人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.6 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象.docVIP

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第五章5.6函数y=Asin(ωx+φ)

第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象

A级必备知识基础练

1.[探究点三]把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()

2.[探究点三]要得到函数y=sinx-π3

A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π

C.向右平移π2个单位长度 D.向左平移π

3.[探究点二]某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π

ωx+φ

0

π

π

3π

2π

x

π

π

5π

7π

3π

y

0

2

0

-2

0

则根据表格可得出A=,ω=,φ=.?

4.[探究点一·四川绵阳月考]某游乐场中的摩天轮做匀速圆周运动,其中心距地面20.5米,半径为20米.假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时,第6分钟第一次到达最高点,则第10分钟小军同学离地面的高度为米.?

5.[探究点二]已知函数f(x)=2sin2x+π

(1)用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象(完成横、纵坐标列表);

(2)写出函数y=f(x)图象的对称中心坐标及对称轴的方程.

B级关键能力提升练

6.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上所有的点向左平移π2

A.4 B.6

C.8 D.12

7.设k∈R,则函数f(x)=sinkx+π

8.如图为一半径是2米的水轮,水轮圆心O距离水面1米,已知水轮每分钟旋转5圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:米)与时间x(单位:秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+1A0,ω0,|φ|π

A.ω=π6,A=2 B.ω=2π

C.ω=π6,A=3 D.ω=2π

9.将函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,则()

A.y=f(x)的图象关于直线x=π8

B.f(x)的最小正周期为π

C.y=f(x)的图象关于点π2

D.f(x)在区间-π

10.(多选题)为了得到函数y=cos2x+π

A.向左平移π4

B.向左平移π4个单位长度,再将横坐标变为原来的

C.横坐标变为原来的12,再向左平移π

D.横坐标变为原来的12,再向左平移π

11.将函数y=sin2x-π4的图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标(填“伸长”或“缩短”)为原来的

12.已知f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,|φ|≤π2在0,4π3上单调,且fπ3

13.已知函数f(x)=2sinωx,其中常数ω0.

(1)若y=f(x)在-π

(2)令ω=2,将函数y=f(x)图象上所有的点向左平移π6个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈

C级学科素养创新练

14.[湖北武汉汉阳期末]函数f(x)=sinx+2|sinx|.

(1)请用五点法画出函数f(x)在[0,2π]上的图象(先列表,再画图);

(2)设F(,0时,试研究函数F(x)的零点的情况.

答案：

1.A解析把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=cosx+1的图象,然后把所得函数图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数y=cos(x+1)的图象.故选A.

2.C解析因为y=sinx-π2

所以应将函数y=sinx+π6图象上所有点向右平移

3.23-π4解析由表格得A=2,T=34π-π12

∴ωx+φ=3x+φ.

∵当x=π12时,3x+φ=π4+φ=0,∴φ=-

4.10.5解析以摩天轮的圆心为坐标原点,平行地面的直径所在的直线为x轴,建立直角坐标系,

设t时刻小军的坐标为(x,y),t时刻小军随摩天轮转过的角度为2π2×6t=π

根据三角函数的定义有y=20sinπ6t-π

地面所在水平直线与坐标系交线的方程为y=-20.5,

则第10分钟时他距离地面的高度大约为-20cos10π6

5.解(1)列表如下:

2x+π

0

π

π

3π

2π

x

-π

π

5π

2π

11π

f(x)

1

3

1

-1

1

描点、连线作图如下:

(2)由图象可得函数图象对称中心的坐标为kπ2-π

对称轴方程为x=kπ2+π

6.B解析y=f(x)的图象上所有的点向左平移π2

y=sinωx+π2

其图象与原图象重合,有π2ω=2kπ(k∈Z),即ω=4k(k∈

故ω的值不可能为6.

7.D解析k=0,y=12

k=2,f(x)=sin2x+π

k=-1,f(x)=sin-x+π

k=1,f(x)=sinx+π6