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广东省深圳市2022-2023学年高三一模数学试题(海淀一模)试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知斜率为的直线与双曲线交于两点,若为线段中点且(为坐标原点),则双曲线的离心率为()
A. B.3 C. D.
2.在三棱锥中,,,,,点到底面的距离为2,则三棱锥外接球的表面积为()
A. B. C. D.
3.已知函数(e为自然对数底数),若关于x的不等式有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为()
A. B. C. D.
4.大衍数列,米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则大衍数列中奇数项的通项公式为()
A. B. C. D.
5.已知向量,,则向量与的夹角为()
A. B. C. D.
6.设等差数列的前n项和为,且,,则()
A.9 B.12 C. D.
7.函数在上的大致图象是()
A. B.
C. D.
8.在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
9.在平行四边形中,若则()
A. B. C. D.
10.如图,圆的半径为,,是圆上的定点,,是圆上的动点,点关于直线的对称点为,角的始边为射线,终边为射线,将表示为的函数,则在上的图像大致为()
A. B. C. D.
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
12.“是函数在区间内单调递增”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中所有项的系数和为______,常数项为______.
14.内角,,的对边分别为,,,若,则__________.
15.已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与,则展开式所有项系数之和为______.
16.已知实数,满足,则目标函数的最小值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.
18.(12分)已知函数
(1)当时,若恒成立,求的最大值;
(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.
19.(12分)已知是抛物线:的焦点,点在上,到轴的距离比小1.
(1)求的方程;
(2)设直线与交于另一点,为的中点,点在轴上,.若,求直线的斜率.
20.(12分)如图,在中,点在上,,,.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
21.(12分)为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:
(Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;
(Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率;
(Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间的概率,根据以往培训数据,规定当时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.
22.(10分)如图,焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点,中心都在坐标原点,且椭圆与的离心率均为.
(Ⅰ)求椭圆与椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点M的互相垂直的两直线分别与,交于点A,B(点A、B不同于点M),当的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
设,代入双曲线方程相减可得到直线的斜率与中点坐标之间的关系,从而得到的等式,求出离心率.
【详解】
,
设,则,
两式相减得,
∴,.
故选:B.
【点睛】
本题考查求双曲线的离心率,解
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