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第四章测评
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.log1
A.4 B.-4
C.14 D.-
解析:log1216=-log
答案:B
2.函数f(x)=x-
A.[4,+∞)
B.(10,+∞)
C.(4,10)∪(10,+∞)
D.[4,10)∪(10,+∞)
解析:由x-4≥0
所以x≥4,且x≠10,
故函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).
答案:D
3.若x0是方程lnx+x=4的解,则x0所在的区间是 ()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析:设f(x)=lnx+x-4,则f(1)=-30,
f(2)=ln2-20,f(3)=ln3-10,
f(4)=ln40,则x0∈(2,3).
答案:C
4.已知函数f(x)=3x
A.0 B.2
C.20 D.4
解析:令g(x)=3x
答案:D
5.已知a=5log23.
A.abc B.bac
C.acb D.cab
解析:因为c=15
所以c=5lo
所以只需比较log23.4,log43.6,log3103
又0log43.61,log23.4log33.4log3103
所以acb.
答案:C
6.渔民出海打鱼,为了保证获得的鱼新鲜,鱼被打上岸后,要在最短的时间内将其分拣、冷藏,若不及时处理,打上来的鱼将会很快失去新鲜度(以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨,是氨的衍生物,它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚多就表明鱼的新鲜度下降,鱼体开始变质进而腐败).已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(单位:分)满足的函数解析式为h(t)=m·at.若出海后10分钟,这种鱼失去的新鲜度为10%,出海后20分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,则不及时处理,打上来的这种鱼开始失去全部新鲜度的时间为()(已知lg2≈0.3,结果取整数)
A.33分钟 B.40分钟
C.43分钟 D.50分钟
解析:由题意,得10
解得m=0
所以h(t)=0.05×2t
当h(t)=100%时,0.05×2t10=100%,即
两边取以10为底的对数,得t10
解得t≈43.
答案:C
7.已知关于的取值范围是()
A.(0,+∞) B.[0,2]
C.(0,2) D.(2,+∞)
解析:画出函数f(x)=|3与f(2.
答案:C
8.已知函数f(x)=2|的取值范围为()
A.(4,+∞)
B.0
C.-∞,14
D.0,1
解析:易知函数f()f(2),
所以f(|log2m|)f(2).
所以|log2m|2.
所以log2m2或log2m-2,
解得0m14
答案:D
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.给定下列函数,其中在区间(0,1)内单调递减的是()
A.y=x
B.y=log1
C.y=|x-1|
D.y=2x+1
答案:BC
10.若函数y=logax(a0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象不正确的是()
解析:由函数y=logax的图象过点(3,1),得a=3.选项A中的函数为y=13
选项B中的函数为y=x3,则其函数图象正确;
选项C中的函数为y=(-x)3,则其函数图象不正确;
选项D中的函数为y=log3(-x),则其函数图象不正确.
答案:ACD
11.已知函数f(x)=2-x,对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),下列结论正确的是()
A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
C.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0
D.fx
解析:∵f(x)=2-x,
∴f(x1+x2)=2-(x1+x2)
∴f(x1+x2)=f(x1)f(x2).
故A正确.
∵f(x1x2)=2-x1x2,f(x1
∴f(x1x2)≠f(x1)+f(x2).
故B错误.
∵f(x)=2-x=12
∴当x1x2时,f(x1)f(x2),当x1x2时,f(x1)f(x2).
∴当x1≠x2时,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0.
故C正确.
fx1
∵x1≠x2,2-x1
∴2-
∴fx1
故D正确.
答案:ACD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.化简:-4870+
解析:原式=1+4912×9-12512=1+
答案:34
13.若函数f(=.?
解析:令log4x=t,因为x∈[2,4
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