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《数学分析Ⅲ》教学大纲
课程编号:122233A
课程类型:eq\o\ac(□,√)通识教育必修课□通识教育选修课
□学科基础课□专业核心课
□专业提升课□专业拓展课
总学时:48讲课学时:48实验(上机)学时:0
学分:3
考试类型:eq\o\ac(□,√)考试□考查
适用对象:数学与应用数学(金融方向)、统计学
eq\o\ac(□,√)是□否适合作为其他专业学生的个性化选修课
先修课程:数学分析Ⅰ、Ⅱ
一、教学目标
《数学分析》是高等院校数学专业、统计学专业和其它对数学要求较高专业的极为重要的数学基础课之一,是几乎所有数学和统计后继课程的必备基础,对培养学生的数学素养至关重要。《数学分析Ⅲ》是其第三部分。
目标1:通过本课程的学习,使学生掌握《数学分析Ⅲ》的基本理论和方法。
目标2:培养学生严谨的逻辑思维和推理论证能力。
目标3:提高学生运用数学工具来观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力,为进一步学习现代数学科学和应用科学打下扎实的数学基础。
目标4:培育有坚定理想信念、深厚爱国主义情怀、高尚道德情操,具有扎实数学和统计专业学识,坚韧奋斗进取品格的社会主义新青年。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系
(一)教学内容及要求
《数学分析Ⅲ》主要教学内容包括曲线积分、曲面积分、含参量积分、傅里叶级数、向量函数微分学等。在教学过程中要细讲基本概念、基本性质及相关理论,使学生建立基本的知识框架,提高数学思维能力。在讲授曲面积分时,注意与几何学和多元函数重积分进行对比教学,使学生理解积分论从欧式空间推广到子流形。在讲课中,注意引入一些实际问题,激发学生的学习兴趣,逐步提高学生的知识运用能力和应用创新能力。
(二)教学方法和教学手段
在课堂教学中,以启发式教学为主进行课堂讲授,板书教学和多媒体教学结合。课堂上加强与学生的互动,引导学生探索讨论,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习主动性,提高课堂学习效率。
本课程的实践教学环节以习题评析、实例讨论和应用研究为主,使学生能够理论联系实际,学以致用,从而逐步提高学生的知识运用能力和应用创新能力。
(三)学习要求
学生需要做好课前预习、课堂学习、课后复习、完成作业等学习环节,以掌握本课程所学内容。
(四)该课程与毕业要求的对应关系
该课程是专业知识结构中极为重要的根基,可以使学生掌握数学分析的基本理论和方法,为后续课程的学习打下基础。同时,本课程可以培养学生严谨的逻辑思维和推理论证能力,提高学生运用数学工具解决实际问题的能力。
三、各教学环节学时分配
教学课时分配
序号
章节内容
讲课
实验
其他
合计
1
第二十章曲线积分
第一节第一型曲线积分
第二节第二型曲线积分
第二十一章第三节格林公式、曲线积分与线路的无关性
8
8
2
第二十二章曲面积分
第一节第一型曲面积分
第二节第二型曲面积分
第三节高斯公式和斯托克斯公式
第四节场论初步
12
12
3
第十九章含参量积分
第一节含参量正常积分
第二节含参量反常积分
第三节欧拉积分
8
8
4
第十五章傅里叶级数
第一节傅里叶级数
第二节以2l为周期的函数的展开式
第三节收敛定理的证明
12
12
5
第二十二章向量函数微分学
n维欧式空间与向量函数
向量函数的微分
反函数定理和隐函数定理
6
6
6
课程总结
2
2
合计
48
48
四、教学内容
第二十章曲线积分
第一节第一型曲线积分
1.第一型曲线积分的定义
2.第一型曲线积分的计算
第二节第二型曲线积分
1.第二型曲线积分的定义
2.第二型曲线积分的计算
第二十一章第三节格林公式、曲线积分与线路的无关性
1.格林公式
2.曲线积分与路线的无关性
教学重点、难点:两类曲线积分的计算,格林公式
课程的考核要求:掌握两类曲线积分与曲面积分的概念、性质及计算;了解两类曲线积分的意义、两类曲线积分的关系。掌握格林公式及其应用。了解曲线积分与路线无关的条件
复习思考题:
1.如何计算第一型曲线积分?
2.如何计算第二型曲线积分?
3.如何利用格林公式计算第二型线积分?
第二十二章曲面积分
第一节第一型曲面积分
1.第一型曲面积分的定义
2.第一型曲面积分的计算
第二节第二型曲面积分
1.曲面的侧
2.第二型曲面积分的概念
3.第二型曲面积分的计算
4.两类曲面积分的联系
第三节高斯公式和斯托克斯公式
1.高斯公式
2.斯托克斯公式
第四节场论初步
教学重点、难点:两类曲面积分的计算,高斯公式、斯托克斯公式及其应用
课程的考核要求:掌握两类曲面积分的概念、性质及计算;了解两类曲面积分的关系;掌握高斯公式、斯托
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