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4.4对数函数
4.4.1对数函数的概念
4.4.2对数函数的图象和性质
A级必备知识基础练
1.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为()
A.[0,1]
B.(0,1)
C.(-∞,1]
D.[1,+∞)
2.已知函数f()(a0,且a≠1)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是()
A.增函数
B.减函数
C.奇函数
D.偶函数
3.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在-12,0内恒有f(x)0,则a的取值范围是()
A.(1,+∞) B.(0,1)
C.(0,2) D.(1,2)
4.已知loga13logb1
A.0ba1
B.0ab1
C.1ba
D.1ab
5.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(a,a),则f(x)= ()
A.log2x B.log1
C.12x
6.已知a=2-13,b=log21
A.abc B.acb
C.cba D.cab
7.(江苏南京六校高一期中)已知函数f(x)=loga(a-ax)(a1),则f(x)的定义域为,值域为.?
8.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.
(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.
B级关键能力提升练
9.(多选题)已知a0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是()
10.将y=2x的图象先,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象()?
A.先向上平移1个单位长度
B.先向右平移1个单位长度
C.先向左平移1个单位长度
D.先向下平移1个单位长度
11.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,而函数y=f(的值是()
A.-e B.-1e C.e D.
12.(多选题)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是()
A.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点
B.函数y=f(x)的最小值为-4
C.函数y=f(x)的最大值为4
D.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称
13.已知函数f(x)=log2x
14.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:
①ab1;②ba1;③ab1;④ba1;⑤a=b.其中可能正确的关系式是.?
15.(安徽黄山高一期末)设f(x)=ax(a0,且a≠1),其图象经过点12,10
(2)若g(x)在区间[10,c]上的值域为[m,n],且n-m=32
C级学科素养创新练
16.设函数f(=R,求实数a的取值范围.
4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质
1.A由于0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,∴log21≤log2(x+1)≤log22,即0≤log2(x+1)≤1,故函数f(x)的值域为[0,1],故选A.
2.A将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式,有0=loga(
3.D由-12
4.A由于loga13logb130,则由对数换底公式可得-lg3
5.B因为y=ax的反函数为y=logax,又此函数经过点(a,a),因此logaa=a,解得a=12,所以f(x)=log
6.D∵0a=2-1320=1,b=log213log21=0,c=log1
7.(-∞,1)R令a-ax0,即axa.
因为a1,
所以x1.
因为a-ax0,所以f(x)=loga(a-ax)∈R,因此,函数f(x)的定义域为(-∞,1),值域为R.
8.解(1)设f(x)=logax(a0,且a≠1).
由题意得f(9)=loga9=2,故a2=9,
解得a=3或a=-3.
又因为a0,所以a=3.
故f(x)=log3x.
(2)因为31,
所以当x∈(0,1)时,f(x)0,
即f(x)的取值范围为(-∞,0).
(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=log1
9.ABD∵函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,又函数y=ax的图象过(0,1),y=logax的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确,故选ABD.
10.Dy=log2(x+1)的反函数是y=2x-1,所以将y=2x先向下平移1个单位长度,得y=2x-1.
11.B∵函数y=g(x)的图象与y=e
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