专题1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见考法归类（80题）（教师版） 2024-2025学年《考点通关》高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册).pdf

专题1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见考法归类

（80题）

题型一求直线的方向向量（4）与平行有关的探索性问题

题型二求平面的法向量题型四利用空间向量证明垂直问题

题型三用空间向量证明平行问题（一）判断直线、平面的位置关系

（一）判断直线、平面的位置关系（二）已知直线、平面的垂直关系求参数

（二）已知直线、平面的平行关系求参数（三）证明直线、平面的垂直问题

（三）证明直线、平面的平行问题（1）利用向量方法证明线线垂直

（1）利用向量方法证明线线平行（2）利用向量方法证明线面垂直

（2）利用向量方法证明线面平行（3）利用向量方法证明面面垂直

（3）利用向量方法证明面面平行（4）与垂直有关的探索性问题

知识点1空间中点、直线和平面的向量表示

1、用向量表示点的位置：



,,.

在空间中我们取一定点O作为基点那么空间中任意一点P就可以用向量OP表示我们把向量OP称为点

..

P的位置向量如图

→→1

注：线段中点的向量表达式：对于AP＝tAB，当t＝时，我们就得到线段中点的向量表达式．设点M是线

2

→1→→

段AB的中点，则OM＝(OA＋OB)，这就是线段AB中点的向量表达式．

2

2、直线的方向向量



如图①,,,,

是直线的方向向量在直线上取设是直线上的任意一点则点在直线上的充要

allABaPlPl



t

,

条件是存在实数使得APta，即APtAB

3、空间直线的向量表示式



t

②,,,①

如图取定空间中的任意一点可以得到点在直线上的充要条件是存在实数使