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习题课三角恒等变换的应用
A级必备知识基础练
1.若tanα=2,则sin2α1+co
A.16 B.13 C.
2.化简sinα2+cosα22+2sin2π4-α
A.2+sinα B.2+2sinα-π4
C.2 D.2+2sinα+π4
3.函数f(x)=sinxcosx+cos2x-1的值域为 ()
A.-2+1
C.[-1,0] D.0
4.函数f(x)=sin2x-π4-22sin2x的最小正周期是.?
5.若3sinx-3cosx=23sin(x+φ),φ∈(-π,π),则φ=.?
6.化简:sin4x1+cos4x·cos2x
7.已知函数f(x)=4cos
(1)求f-11π
(2)当x∈0,π4
B级关键能力提升练
8.已知α满足sinα=13,则cosπ4+αcosπ4
A.718 B.2518 C.-7
9.(黑龙江哈尔滨高一期末)已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x,x∈R,则()
A.f(x)的最大值为1
B.f(x)在区间(0,π)上只有1个零点
C.f(x)的最小正周期为π
D.直线x=π3
10.设a=2sin13°cos13°,b=2tan13°1+tan
A.cab B.abc
C.bca D.acb
11.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点π3,0
A.x=5π6 B.x=4π
C.x=π3 D.x=-
12.(多选题)以下函数在区间0,π2上单调递增的有()
A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosx
C.y=sinxcosx D.y=sinx
13.(多选题)设函数f(x)=sin2x+π4+cos2x+π4,则f(x)()
A.是偶函数
B.在区间0,π2上单调递减
C.最大值为2
D.其图象关于直线x=π2
14.化简:tan70°cos10°(3tan20°-1)=.?
15.已知函数f(x)=4tanxsinπ2-xcosx-π3-
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间-π
C级学科素养创新练
16.
如图,某污水处理厂要在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道(Rt△EFG,E是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口E是AB的中点,F,G分别落在AD,BC上,且AB=20m,AD=103m,设∠GEB=θ.
(1)试将污水管道的长度l表示成θ的函数,并写出定义域;
(2)当θ为何值时,污水净化效果最好,并求此时管道的长度.
习题课三角恒等变换的应用
1.C因为tanα=2,则sin2α1+co
2.C原式=1+2sinα2cosα2+1-cos2π4-α2=2+sinα-cosπ2-α
3.Af(x)=sinxcosx+cos2x-1
=12sin2x+1+cos2x2-1=12
=22sin2
因为-1≤sin2x
所以y∈-2
4.πf(x)=22sin2x-22cos2x-2(1-cos2x)=22sin2x+22cos2x-2=sin2x+π4
所以T=2π2
5.-π6因为3sinx-3cosx=2332sinx-12cosx=23sinx-π6,因为φ∈(-π,π),所以φ=-
6.tanx2原式=2sin2xcos2
7.解(1)f(x)=(
=co
=2cos
所以f-11π12=2cos-11π
(2)g(x)=cos2x+sin2x=2sin2x
因为x∈0,π4
所以当ax=2,
当in=1.
8.Acosπ4+αcosπ4-α=cosπ2-π4-α·cosπ4-α=sinπ4-αcosπ4-α=12sinπ2-2α=12cos2α=12(1-2sin2
9.D函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x=3sin2x-cos2x=232sin2x-12cos2x=2sin2x-π6,可得f(x)的最大值为2,最小正周期为T=2π2=π,故A,C错误;由f(x)=0,可得2x-π6=kπ,k∈Z,即为x=kπ2+π12,k∈Z,可得f(x)在(0,π)内的零点为π12,7π12,故B错误;由f
10.A因为a=2sin13°cos13°=sin26°,b=2tan13°1+tan213°=tan26°,c=
11.D因为函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点π3,0,所以fπ3=0,即sinπ3+λcosπ3=0,解得λ=-3,故g(x)=-3sinxcosx+sin2x,整理得g(x)=-sin2x+π
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