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专题1.1.1空间向量及其线性运4种常见考法归类(78题)
题型一空间向量的概念辨析(2)证明三点共线
题型二空间向量的线性运(二)由空间向量共线求参数值
(一)空间向量的加减运(三)空间共线向量定理的推论及其应用
(二)空间向量的数乘运题型四空间向量共面问题
(三)空间向量的线性表示(一)空间向量共面的判断
题型三空间向量共线问题(二)空间向量共面求参数
(一)空间向量共线的判断(三)空间共面向量定理的推论及其应用
(1)判断空间向量共线
知识点1空间向量的概念
1.空间向量的概念
(1)定义:在空间,具有大小和方向的量叫做空间向量.
(2)长度或模:向量的大小.
(3)表示方法:
①几何表示法:用有向线段uuur来表示,A叫向量的起点,B叫向量的终点;
AB
→
②字母表示法:用字母a,b,c,…表示;若向量a的起点是A,终点是B,也可记作,其模记为|a|
AB
→
或||.
AB
(4)几类特殊的空间向量
名称定义及表示
零向量长度为0的向量叫做零向量,记为0
单位向量模为1的向量称为单位向量
与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量,记为-
相反向量
a
共线向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么
(平行向量)这些向量叫做共线向量或平行向量.规定:对于任意向量a,都有
0∥a
相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量
【注】(1)空间中点的一个平移就是一个向量;
(2)数学中讨论的向量与向量的起点无关,只与大小和方向有关,只要不改变大小和方向,空间向量可在空
间内任意平移,故我们称之为自由向量.
题型一空间向量的概念辨析
解题策略:1.处理空间向量概念问题要关注的两个要素和两个关系
(1)两个要素
判断与空间向量有关的命题时,要抓住空间向量的两个主要要素,即大小与方向,两者缺一不可.
(2)两个关系
①模相等与空间向量相等的关系:两个空间向量的模相等,则它们的长度相等,但方向不确定,即两
个空间向量(非零向量)的模相等是两个空间向量相等的必要不充分条件.
②向量的模与空间向量大小的关系:由于方向不能比较大小,因此“大于”“小于”对空间向量来说是没
有意义的.但空间向量的模是可以比较大小的.
2.理解空间向量相关概念的注意点
(1)注意单位向量有无数个,它们的方向并不确定,它们不一定相等;零向量也有无数个,它们的方向是任
意的,但规定所有的零向量都相等.
(2)(AB,CD)ABCD.
在空间中仍然有:不共线→四边形为平行四边形
(3)若两个空间向量相等,
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