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2023-2024学年南京市鼓楼实验中学九上期初卷
一.选择题(共6小题.,12分)
1.方程的根为()
A. B.,
C. D.,
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】解:,
,
或,
解得:,,
方程的根为:,,
故选:B.
【点睛】本题考查了解一元二次方程,解一元二次方程的方法有:直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法,选择合适的方法进行计算是解题的关键.
2.用配方法将方程变形,结果正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程利用完全平方公式配方得到结果,即可作出判断.
【详解】解:方程,
变形得:,即.
故选:A.
【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法,解题的关键是熟练掌握完全平方公式.
3.若方程x2-2x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是()
A.k>1 B.k=1 C.k<1 D.k≤1
【答案】D
【解析】
【分析】利用判别式的意义得到Δ=22﹣4k≥0,然后解不等式即可.
【详解】解:根据题意得Δ=22﹣4k≥0,
解得k≤1.
故答案选:D
【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.
4.在平面直角坐标系中,将函数y=-x2的图像先向右平移1个单位,再向上平移5个单位后,得到的图像的函数表达式是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据二次函数图象的平移规律即可得.
【详解】二次函数图象的平移规律:对于,函数图象向右(或向左)平移h个单位得到的图象的函数表达式为(或);函数图象向上(或向下)平移k个单位得到的图象的函数表达式为(或)
则所求的函数表达式为
故选:B.
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律,熟记二次函数图象的平移规律是解题关键.
5.已知函数的图象和x轴有交点,则k的取值范围是()
A. B.且
C. D.且
【答案】C
【解析】
【分析】分情况讨论,当时,函数是一次函数,为:,此时图象和x轴有交点;当时,函数是二次函数图像与x轴有公共点,说明一元二次方程的,建立一个关于k的不等式,解不等式即可.
【详解】当时,函数是一次函数,
解析式为:,
此时图象和x轴有交点,
即满足要求;
当时,函数是二次函数图像与x轴有公共点,
∴一元二次方程的,
即:,
解得且,
综上:则k的取值范围是,
故选:C.
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系,掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.解答时注意分类讨论的思想.
6.二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
4
…
y
…
16
7
0
-5
-8
-5
…
则下列结论:①;②当函数值时,对应x的取值范围是;③顶点坐标为(1,-8);④若点P(-2,),Q(5,)在抛物线上,则.其中,所有正确结论的序号为()
A.①③ B.③④ C.①④ D.②④
【答案】D
【解析】
【分析】由(0,-5),(4,-5)可得抛物线对称轴为直线x=2,由(1,-8),(4,-5)可得抛物线开口向上,进而求解.
【详解】解:由(0,-5),(4,-5)可得抛物线对称轴为直线x=2,
由(1,-8),(0,-5)可得x2时y随x增大而减少,
拋物线开口向上,
,
①错误,不符合题意;
抛物线对称轴为直线x=2,且抛物线过点(-1,0),
抛物线与x轴另一交点坐标为(5,0),
-1x5时,y0,
②正确,符合题意;
抛物线对称轴为直线x=2,
抛物线的顶点坐标的横坐标为2,
③错误,不符合题意;
抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,且5-22-(-2),
,
④正确,符合题意.
故选D.
【点睛】本题考查二次函数图象的性质,解题关键是根据抛物线所经过的点判断抛物线开口方向及对称轴,掌握二次函数与方程不等式的关系.
二.填空题(共10小题,20分)
7.设、是方程的两个根,则______.
【答案】3
【解析】
【分析】利用根与系数的关系即可求解.
【详解】解:在中,,,
、是方程两个根,
,
故答案为:3.
【点睛】本题考查了根与系数的关系:熟记、是一元二次方程的两根时,,是解题的关键.
8.二次函数图象的顶点坐标是__.
【答案】
【解析】
【分析】由二次函数顶点式的顶点坐标为,可直接写出答案.
【详解】解:二次函数图象的顶点坐标是,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了求二次函数的顶点
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