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3.1.2不等式的性质
;学习导航
预习目的
重点难点
重点:不等式性质的理解与应用.
难点:不等式的证明.;;(5)加法法则:a>b,c>d?_____________.
(6)乘法法则:a>b>0,c>d>0?_______.
(7)乘办法则:a>b>0?an>bn>0(n∈N,n≥2).
(8)开办法则:a>b>0?>>0(n∈N,n≥2).
想一想
两个同向不等式能够相乘吗?
提示:不能够相乘,例如2>-1,-1>-3.;做一做
已知a>b,则()
A.3a>3b B.-2a>-2b
C.-a>-b D.-11a>-11b
答案:A
;;C.若a>b,则a2>b2
D.若a>|b|,则a2>b2
【解析】∵a>|b|≥0,∴a2>b2,
对A:a=2,b=1,c=-1,d=-2,不成立,
对B、C:a=1,b=-2,不成立.
【答案】D
;【名师点评】判断一种命题是假命题的惯用办法:
(1)从条件入手,推出与结论相反的结论;
(2)举出反例予以否认.反例法简捷、快速、有效,是解决该类问题行之有效的好办法.;变式训练;题型二运用不等式的性质证明不等式
【证明】(1)∵a>b,c>0,
∴ac>bc,
∴-ac<-bc.∵f<e,
;【名师点评】运用不等式性质证明简朴的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形,要注意不等式性质成立的条件.如果不能直接由不等式性质得到,可先根据需要证明的不等式的构造,再运用不等式性质进行转化.;互动探究
2.若例2(1)中条件“a>b,c>0”改为“a<b,c<0”则结论如何呢?
解:∵a<b,c<0,
∴ac>bc.
∴-ac<-bc.∵f<e,
∴f-ac<e-bc.
;题型三运用不等式的性质求取值范畴
;名师微博
一定要有理有据,千万不可臆断;,要运用性质求解,可不是12-15<a-b<60-36得-3<a-b<24.;【名师点评】求含字母的数(或式子)的取值范畴时,一要注意题设中的条件,二要对的使用不等式的性质,特别是两个同方向的不等式可加不可减,相乘时必须满足性质6的条件,但不可直接除.;变式训练
;;答案:[1,14)[0,9)
;;(2)不等式性质的传递性
在使用不等式的传递性时,如果两个不等式中有一种带“=”号,另一种不带“=”号,那么“=”号是传递但是去的.如ab且b≥c?ac,而不是ab且b≥c?a???c.;失误防备
使用不等式的性质时,一定要注意它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的条件,盲目套用.例如:
(1)ab,cd?a+cb+d,已知的两个不等式必须是同向不等式;
(2)ab0且cd0?acbd,两个已知不等式不仅规定同向,并且不等式两边必须为正值.
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