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广东省实验中学2022-2023学年高三下学期第三次质量考评数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线交椭圆于A,B两点,交y轴于点M,若、M是线段AB的三等分点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是()
A. B. C. D.
3.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的最大值为().
A. B. C. D.
4.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
5.执行程序框图,则输出的数值为()
A. B. C. D.
6.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
7.已知向量,满足||=1,||=2,且与的夹角为120°,则=()
A. B. C. D.
8.如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出()
A.2 B.10 C.34 D.98
9.已知抛物线的焦点为,对称轴与准线的交点为,为上任意一点,若,则()
A.30° B.45° C.60° D.75°
10.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是()
A. B. C. D.
11.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
12.已知函数,若,则等于()
A.-3 B.-1 C.3 D.0
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为
14.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.
15.记为数列的前项和,若,则__________.
16.己知双曲线的左、右焦点分别为,直线是双曲线过第一、三象限的渐近线,记直线的倾斜角为,直线,,垂足为,若在双曲线上,则双曲线的离心率为_______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数的图象在处的切线方程是.
(1)求的值;
(2)若函数,讨论的单调性与极值;
(3)证明:.
18.(12分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:.过点的直线:(为参数)与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求实数的值.
19.(12分)已知不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)已知存在实数使得恒成立,求实数的最大值.
20.(12分)设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)设,且当时,不等式有解,求实数的取值范围.
21.(12分)已知两数.
(1)当时,求函数的极值点;
(2)当时,若恒成立,求的最大值.
22.(10分)已知抛物线的准线过椭圆C:(a>b>0)的左焦点F,且点F到直线l:(c为椭圆焦距的一半)的距离为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F做直线与椭圆C交于A,B两点,P是AB的中点,线段AB的中垂线交直线l于点Q.若,求直线AB的方程.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
根据题意,求得的坐标,根据点在椭圆上,点的坐标满足椭圆方程,即可求得结果.
【详解】
由已知可知,点为中点,为中点
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