福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.pptVIP

p46-2.相似三角形的判定

ABCDEF1.________________________的两个三角形,叫做相似三角形.对应边成比例,对应角相等2.相似三角形的特征：________________________。对应边成比例，对应角相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾

A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382°47°6回顾

我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？

探索如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？如图24．3．3，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？

我们可以发现，它们的对应边成比例，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．相似

于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

CAABBC∵∠A=∠A，∠B=∠B∴ΔABC∽ΔABC用数学符号表示：相似三角形的识别(两角对应相等，两三角形相似)

例1 如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．例题解析证明 ∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．

例2 如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B＝∠EFC，∴∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？

课堂练习1．找出图中所有的相似三角形．

判断1、两个等边三角形相似（）2、两个直角三角形相似（）3、两个等腰直角三角形都相似（）4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（）5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（）

2．图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形．

课堂作业习题24．31．判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程．（1）如图，DE∥BC，△ABC与△ADE；（2）如图，∠AED＝∠C，△ABC与△ADE．

我们，还在路上……Hewhofallstodaymayrisetomorrow.每个孩子的花期不一样，有的孩子是牡丹花，选择在春天开放；有的孩子是荷花，选择在夏天开放；有的孩子是菊花，选择在秋天开放；而有的孩子是梅花，选择在冬天开放