江苏省南京市江宁区江宁高新区中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

江宁高新区中学2022-2023学年第一学期第二次学情调查九年级数学试卷

一、选择题（每题2分，满分12分）

1.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）

A.0 B.1 C. D.1或

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，将代入方程，得，并使得二次项系数不为0，可得，进而即可求解．

【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为0，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．

2.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．

【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；

从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；

从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

综上，中位数和众数都没有改变，

故选：D．

【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案．

【详解】解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：

解得

答：袋子中红球有5个．

故选：A．

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

4.设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）

A.有最大值π B.有最小值π C.有最大值π D.有最小值π

【答案】C

【解析】

【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl，利用配方法整理得出，S侧＝﹣2π(r﹣)2+π，再根据二次函数的性质即可求解．

【详解】解：∵2r+l＝6，

∴l＝6﹣2r，

∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣)2﹣]＝﹣2π(r﹣)2+π，

∴当r＝时，S侧有最大值．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积:是解题的关键．

5.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）

A.27倍 B.14倍 C.9倍 D.3倍

【答案】B

【解析】

【分析】设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．

【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，

∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，

∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，

∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2，

∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，

故选B．

【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．

6.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知：对称轴为，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在与之间，从而可判断出①正确；抛物线对称轴为直线，得，则，把代入得，，从而可判断出②正确；由抛物线顶点坐标为，则有两个相等实数根，所以，则，从而可判断出③正确；根据的最大函数值为，则有实数根，从而可判断出故④错误．

【详解】解：∵抛物线顶点坐标为