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第五章第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式
A级必备知识基础练
1.化简cos16°cos44°-cos74°sin44°的值为()
A.32 B.-32 C.1
2.化简:sinx+π3+sinx-π3=()
A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx
3.若sinπ6-α=cosπ6+α,则tanα=()
A.-1 B.0 C.12
4.已知tanα-3π4=23,则tanα=()
A.15 B.-15
5.已知sinAcosB=16,sin(A+B)=14,则sin(A-B)=(
A.13 B.14 C.1
6.已知cos(α+β)=45,cos(α-β)=-45,则cosαcosβ=
7.化简:sin(α-150
8.化简求值:
(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);
(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)·cos(10°+α);
(3)cos21°·cos24°+sin159°·sin204°.
B级关键能力提升练
9.设α∈0,π2,β∈0,π2,且tanα=1+sinβcosβ,则()
A.3α-β=π2 B.3α+β=
C.2α-β=π2 D.2α+β=
10.(多选题)下面各式中,正确的是()
A.sinπ4+π3=sinπ4cos
B.cos5π12=22sinπ
C.cos-π12=cosπ4cosπ
D.cosπ12=cosπ3
11.若cosα=-13,sinβ=-33,α∈π2,π,β∈3π2,2π,则sin(α+β)的值为.?
12.已知α,β均为锐角,且tanβ=cosα-sinαcosα+sinα,求
参考答案
第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1.Ccos16°cos44°-cos74°sin44°=cos16°cos44°-sin16°sin44°=cos(16°+44°)=cos60°=12
2.Bsinx+π3+sinx-π3=12sinx+32cosx+12sinx-3
3.A由已知得12cosα-32sinα=32cosα-12sinα,因此
4.Btanα-3π4=tanα-tan3π4
5.C因为sinAcosB+cosAsinB=14,且sinAcosB=1
所以cosAsinB=112
则sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=16
故选C.
6.0由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=45,cosαcosβ+sinαsinβ=-4
7.-1原式=sinαcos150
=-3
8.解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin2α.
(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-32
(3)原式=cos21°cos24°+sin(180°-21°)sin(180°+24°)=cos21°cos24°-sin21°sin24°=cos(21°+24°)=cos45°=22
9.C由tanα=1+sinβcosβ,得sinαcosα=1+sinβcosβ,得sinαcosβ-cosαsinβ=cosα,sin(α-β)=sin
又α∈0,π2,β∈0,π2,
故α-β=π2-α,即2α-β=π
10.ABC∵sinπ4+π3=sinπ4cosπ3+cosπ4sinπ3=sinπ4
∵cos5π12=-cos7π12=-cosπ3+π4=22sinπ3-cos
∵cos-π12=cosπ4-π3=cosπ4cos
∴C正确;
∵cosπ12=cosπ3-π4≠cosπ3-cos
11.539∵cosα=-13,α∈π2
∴sinα=1-
∵sinβ=-33,β∈3π2,2π,∴cosβ=1-
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=223×63+-13×-33
12.解tanβ=cosα-sinαcosα+sinα=1-
因为α,β均为锐角,
所以-π4π4-α
又y=tanx在-π2,π
所以β=π4-α,即α+β=π
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