人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第3章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性.docVIP

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第三章3.2.2奇偶性

A级必备知识基础练

1.下列函数是奇函数的是()

A.y=x(x-1

C.y=-|x| D.y=πx3-35

2.函数f(x)=x4

A.x轴对称 B.y轴对称

C.坐标原点对称 D.直线y=x对称

3.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()

A.f(x)g(x)是偶函数

B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数

D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知函数g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()

A.-1 B.1 C.-3 D.3

5.若函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,则a=,f(2)=.?

6.已知函数f(x)=-x

(1)求f(2)和实数a的值;

(2)求方程f(x)=f(2)的解.

B级关键能力提升练

7.下列说法中,正确的是()

A.偶函数的图象一定与y轴相交

B.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0

C.既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R

D.图象过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数

8.[河北邯郸高一月考]已知g(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=g(x)+x2,若f(a)=2,f(-a)=2a+2,则a=()

A.2 B.-1 C.2或-1 D.2或1

9.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=.?

10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-x2+2x.

(1)求函数f(x)在R上的解析式;

(2)若f(x)在[-2,b)上有最大值,求实数b的取值范围.

参考答案

3.2.2奇偶性

1.D先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(-x)与f(x)的关系.选项A中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数.

2.B∵函数f(x)=x4-|x|x2-2,定义域为{x|x≠±

3.C∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),故f(x)g(x)是奇函数,故A错误;|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),故|f(x)|g(x)是偶函数,故B错误;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,故f(x)|g(x)|是奇函数,故C正确;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,故|f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.故选C.

4.C∵g(x)=f(x)-x,f(2)=1,∴g(2)=f(2)-2=1-2=-1.∵y=g(x)是偶函数,∴g(-2)=f(-2)+2=g(2)=-1,

∴f(-2)=-3.故选C.

5.04因为函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,即f(x)+f(-x)=0,令x=1,则f(1)+f(-1)=0,即1-a+(-1-a)=0,解得a=0,故f(x)=x|x|,则f(2)=4.

6.解(1)设x0,则-x0.

因为x≤0时,f(x)=-x2-4x,

则f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x,

因为f(-x)=-f(x)=-x2+4x,

所以f(x)=x2-4x=x2+ax,

所以a=-4,则f(2)=-4.

(2)原方程等价于x

解得x=2或x=-2-22.

7.By=1x

8.C∵g(x)是奇函数,∴g(x)+g(-x)=0,∴f(x)+f(-x)=2x2,而f(a)=2,f(-a)=2a+2,则4+2a=2a2,解得a=2或-1,故选C.

9.-26令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.

10.解(1)根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,

则f(0)=0,若x0,则-x0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,

又由f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=x2+2x,

综上可得,f(x)=x

(2)由(1)知f(x)=x2

若f(x)在[-2,b)上有最大值,即函数图象在区间[-2,b)上有最高点,必有-2b≤0或b1,

故b的取值范围为(-2,0]∪(1,+∞).