人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式.docVIP

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第二章2.2基本不等式

A级必备知识基础练

1.已知x0,则9x

A.6 B.5 C.4 D.3

2.(多选题)下列不等式一定成立的是()

A.x2+14

B.x+1x

C.x2+1≥2|x|(x∈R)

D.1x2+1

3.(多选题)对于a0,b0,下列不等式中正确的是 ()

A.ab2

C.ab≤a+b22 D.a+b22≤a2+

4.(多选题)设x0,y0,xy=x+y+a,其中a为参数.下列选项正确的是()

A.当a=0时,x+y的最大值为4

B.当a=0时,x+y的最小值为4

C.当a=3时,xy的最小值为9

D.当a=3时,xy的最大值为3

5.已知正实数x,y满足x+2y=4,则xy的最大值为.?

6.已知a,b,c为正数,求证:b+c-

7.求不等式(x+y)1x+4

B级关键能力提升练

8.已知y=x+1x

A.最大值-1 B.最小值1

C.最大值-3 D.最小值-3

9.(多选题)若实数a0,b0,ab=1,则下列选项的不等式中,正确的是()

A.a+b≥2 B.a+

C.a2+b2≥2 D.1a

10.(多选题)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是()

A.ab有最小值1

B.a+b

C.14a

D.a2+b2有最小值2

11.[安徽宣城高一月考]已知a0,b0,若不等式1a

A.10 B.9 C.8 D.7

参考答案

2.2基本不等式

1.A∵x0,∴9x+x≥2x·9

2.BCA中,当x=12时,x2+14=x,所以A不一定成立;B中,当x0时,x+1x≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以B一定成立;C中,不等式x2+1-2|x|=(|x|-1)2≥0,即x2+1≥2|x|恒成立,当且仅当|x|=1时,等号成立,所以C一定成立;D中,因为x2

3.BCD当a0,b0时,当a=b=2时,ab2

4.BC当a=0时,x0,y0,xy=x+y,∴1x

x+y=(x+y)1x+1y=2+yx+xy≥2+2yx·x

5.2正实数x,y满足x+2y=4,则xy=12x·2y≤12×x+2y22

6.证明左边=ba+ca-1+cb+ab-1+ac+bc-1=

∵a,b,c为正数,

∴ba

ca

cb

从而ba+ab+ca+ac+

∴ba+ab+ca+ac+

即b+c-

7.解∵(x+y)1x+4y=1+4+

又x0,y0,∴yx+4x

∴1+4+yx

∴不等式(x+y)1x+4

8.C∵x0,∴-x0,∴x+1x-1=--x-1x

9.ABC因为实数a0,b0,ab=1,所以a+b≥2ab=2成立,当且仅当a=b时等号成立,故A正确;a+b≥2a·b=2成立,当且仅当a=b时等号成立,故B正确;a2+b2≥2ab=2成立,当且仅当a=b时等号成立,故C正确;

10.ABD∵a0,b0,且a+b=1,∴1=a+b≥2ab,∴ab≤14,当且仅当a=b=12时,等号成立.∴ab有最大值14,∴A错误;(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+214=2,∴a+b≤2,当且仅当a=b=12时,等号成立.∴a+b有最大值2,∴B错误;14a+14b=a+b4ab=14ab≥14a+b22=1,当且仅当a=b=

11.C因为a0,b0,则m≤1a+2b(2a+b),所以1a+2b(2a+b)=4+ba