人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质.docVIP

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第二章学习单元一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质

A级必备知识基础练

1.(多选题)下列关于不等关系的说法正确的是()

A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h米满足关系为h≤4.5

B.用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b0

C.不等式x≥2的含义是指x不小于2

D.若ab或a=b之中有一个正确,则a≤b正确

2.已知0=N

B.MN

C.M=N

D.M与N的大小关系不确定

3.设实数a=5-3,b=3-1,c=

A.bac B.cba

C.abc D.cab

4.[吉林辽源高一月考]已知实数a,b,c满足cba,ac0,那么下列选项中正确的是()

A.abac B.acbc

C.ab2cb2 D.ca2ac2

5.(多选题)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有()

A.a+c≥b+c

B.-a≤-b

C.a2≥b2

D.1

6.(多选题)若正实数x,y满足xy,则有下列结论,其中正确的有()

A.xyy2

B.0)

D.1

8.若bc-ad≥0,bd0,求证:a+bb

B级关键能力提升练

9.[北京顺义高一月考]已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()

A.1b1a

C.b-a0 D.|b|a|a|b

10.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值大于0且小于1,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”相比升级之前()

A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小

C.“屏占比”变大 D.变化不确定

11.设x,y为实数,满足1≤x≤4,0y≤2,求x+y及xy满足的范围.

12.已知0ab,且a+b=1,试比较:

(1)a2+b2与b的大小;

(2)2ab与12

参考答案

学习单元一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质

1.ACD因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”.不超过用“≤”表示,故说法A正确;因为“非负数”即为“不是负数”,所以a-b≥0,故说法B错误;因为不等式x≥2表示x2或x=2,即x不小于2,故说法C正确;因为不等式a≤b表示ab或a=b,故若ab或a=b中有一个正确,则a≤b一定正确,故说法D正确.

2.BM-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0N.故选B.

3.A5-3=

∵3+13+

∴23

4.A因为cba,且ac0,所以c0,a0,b-a0.所以abac,故A正确;因为ab,c0,所以acbc,故B错误;当b=0时,ab2=cb2,故C错误;因为ac,ac0,所以ca2ac2,故D错误.故选A.

5.AB因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.

6.BCDA中,由于x,y为正实数,且xy,两边乘y得xyy2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且xy,所以)-(y-x)0,则y(),所以yxy+m

8.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.

因为bd0,所以ab≤cd,所以

所以a+

9.A由实数a,b在数轴上对应的点可知ba0,因此1b1a,故A正确;由ba0可知a

10.C设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+m

11.解∵1≤x≤4,0y≤2,∴1x+y≤6;

∵1≤x≤4,0y≤2,∴0xy≤8.

12.解(1)因为0ab,且a+b=1,所以0a12

则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)0,

所以a2+b2b.

(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a2+2a-12=-2a2-a+14=-2a-1220,所以2ab1