人教新版(2024)七年级数学上册-1.2.1 有理数(教案).pdfVIP

1.2.1有理数

【教学目标】

1.使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整

数、分数或有理数.

2.经历对有理数进行分类的过程,明确有理数分为整数和分数,同时也

可以分为正数、0和负数,培养学生观察、比较和概括的能力.体会分

类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做

到不重不漏.

【教学重点难点】

重点:整数、分数、有理数的概念.

难点:有理数的分类及其标准.

【教学过程】

一、创设情境

复习引入:

在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文大比分

2:0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌，实现了中国女子网球单打

金牌0的突破.

在女子柔道52公斤的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分

钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.

女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举

122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银

牌的韩国选手相比,她的抓举重量-7.5公斤,挺举重量+10公斤.

探究:1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为

哪几类?

2.在小学里学过的数中,有没有哪类数没有出现?请举例说明.

3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么

数?

4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?

5.引入负数后,整数除了小学学的整数外,还包含其他的整数吗?

分数除了小学学的分数外,还包含其他的分数吗?

二、探究归纳

探究点1:有理数的概念

1.正整数可以写成正分数的形式吗?负整数可以写成分数的形式

吗?如何写?

2.0如何写成分数的形式?

3.由探究中的第3问,你能得到什么结论?

所有的整数都可以写成分数的形式,如2=230

,-3=-,0=.

111

有限小数及无限循环小数都可以化为分数,因此也可以看成是分数.

特别提示:既不是正数,也不是负数!

要点归纳:正整数、零和负整数统称数.

正分数和负分数都是数.

可以写成形式的数称为有理数.

注意:目前我们所学的小数都可以化成数,所以把小数划分

到数一类.

【设计意图】在讨论交流中将学过的数进行归类和统一,同时让

学生明确有理数的表示形式.

探究点2:有理数的分类

问题:统一了有理数表示形式及引入了负数之后,有理数可以分成

正有理数和负有理数两类吗?为什么?

要让学生明确:

①0既不是正数也不是负数,0是有理数,是整数.

②还存在一些正数和负数是我们没有学习的,但它们不是有理

数.(如圆周率π)

③我们把有理数中的正数部分叫作正有理数,负数部分叫作负有

理数.

有理数零

{

说明:1.①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、

无重复;③零是整数,但零既不是正数,也不是负数.

2.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(setof

number).所有正数组成的集合,叫作正数集合;所有负数组成的集合叫

作负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫

分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成

的集合叫作自然数集合.

【设计意图】分类要明确标准,使分类后,每一个参加分类的对象

属于其中的一类,而且也只能属于这一类(即要不重不漏).

【典例剖析】

例1:教材P7【例1】.

例2:把下列