2024届河南省周口市西华县高三下学期高中等级考质量抽测数学试题试卷.doc

2024届河南省周口市西华县高三下学期高中等级考质量抽测数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）

A．48 B．36 C．24 D．12

2．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

4．设，则（）

A． B． C． D．

5．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

6．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）

A． B．f（sin3）＜f（cos3）

C． D．f（2020）＞f（2019）

8．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

9．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

10．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）

A． B． C． D．

11．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则_____

14．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

15．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.

16．的展开式中，的系数为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

18．（12分）已知函数，其中为实常数.

（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；

（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.

19．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.

（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；

（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.

20．（12分）已知函数，当时，有极大值3；

（1）求，的值；

（2）求函数的极小值及单调区间.

21．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

22．（10分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。

【详解】

，故选C.

【点睛】

框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。

2、B

【解析】

求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限．

【详解】

由题意,对应点坐标为，在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．

3、C

【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算．

【详解】

由

可得，因为，所以．故在方向上的投影为．

故选：C．

【点睛】

本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．

4、D

【解析】

结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出,,,即可选出答案.

【详解】

由,即,

又