江苏省南京市金陵汇文学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题.docx

江苏省南京市金陵汇文中学2023-2024学年八年级上学期

10月月考数学试卷

注意事项：

本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列四个会徽图案中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】解：A、B、C选项中的图形均不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形可以找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形，判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，熟知轴对称图形的概念是解题的关键．

2.下列说法中，正确的是（）

A.周长相等的两个锐角三角形全等 B.周长相等的两个直角三角形全等

C.周长相等的两个等腰三角形全等 D.周长相等的两个等边三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形全等的判定逐个判断即可得到答案．

【详解】解：A．周长相等的两个锐角三角形不一定全等，故A选项不符合题意；

B．周长相等的两个直角三角形不一定全等，故B选项不符合题意；

C．周长相等的两个等腰三角形不一定全等，故C选项不符合题意；

D．周长相等的两个等边三角形，三边对应相等，根据“”可证这两个三角形全等，故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

3.已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）

A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙

【答案】B

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定进行判定即可

【详解】解：根据全等三角形的判定方法可知：

图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等，

图乙符合定理，即图乙和全等，

图丙符合定理，即图丙和全等，

故选：．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟记三角形全等的判定方法．

4.已知，，，则的度数是（）

A.30 B.85 C.65 D.55

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．

详解】∵，

∴∠C=∠F=85°，

∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-85°=65°，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．

5.如图，在中，，，是高和的交点，则的长是（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】求出，，证明，推出，即可得到答案．

【详解】解：是高和的交点，

，

，，

，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出．

6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，直角MDN绕点旋转，DM、DN分别与边AB，AC交于E、F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF．其中正确的是（）

A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．

【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵点D为BC中点，

∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，

∴∠CAD＝∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE＝90°，

∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，

∴∠ADF＝∠BDE，

在△ADF和△BDE中，

，

∴△ADF≌△BDE（ASA），

故③正确