材料力学课件 第十章压杆稳定.pptVIP

*结合有限元思想，采用ABAQUS有限元结构分析软件模拟细长杆受压变形，设置杆件横截面与图a的短粗杆相同，该细长杆的高为1.4m，对其施加的压力为0.1kN，如图b所示为细长杆受压后三维有限元模型位移分布云图，从图中可知，细长杆受压后，最大位移值高达0.92m，且从图中可以看出杆件变弯，因而可以判定当该细长杆受0.1kN的压力时，杆件会被压弯，导致破坏，其受力简图如图c所示。这是因为细长杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这种破坏与细长杆的稳定性相关。（a）短粗杆受压(b)细长杆受压（c）力学模型*P*压杆失稳实例*其它失稳*一、稳定平衡与不稳定平衡：1.不稳定平衡*2.稳定平衡*3.稳定平衡和不稳定平衡*二、压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡不稳定平衡*3.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr*§10–2细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：PxLPxyPM*③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Pcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。*二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。?—长度系数（或约束系数）。两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆临界力欧拉公式的一般形式*0.5l表10–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ?0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC—挠曲线拐点*解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:[例1]试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。PLxPM0PM0PM0xPM0*为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：?=0.5*[例2]*方法二（有限元计算法）：经有限元建模，可得该细长杆的临界荷载约154N，与理论计算法十分接近。同时，有限元模型能够清晰的展示该细长杆的变形状况。*③压杆的临界力[例3]求下列细长压杆的临界力。?=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：?=0.7，②绕z轴，左端固定，右端铰支：yzL1L2yzhbx*§10–3非弹性柔度杆的临界应力一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：*4.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①?P??S时：*③临界应力总图②?S?时：sbas-=slPPEspl2=*2.抛物线型经验公式我国建筑业常用：①?P??s时：②?s?时：*[例4]???????*[例5]一压杆长L=1.5m，由两根56?56?8等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定安全系数nst。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由抛物线公式求临界压力。yz*安全系数*******************************第十章压杆稳定§10–1压杆稳定的概述§10–2细长压杆临界压力的欧拉公式§10–3非弹性柔度杆的临界应力§10-4压杆的稳定计算§10-5提高压杆稳定性的措施*§10–1压杆稳定的概述构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。******************