江苏省南京市溧水区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

2022~2023学年度第一学期期中学情调研

九年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据一元二次方程定义即可判断．

【详解】解：A、，是关于的一元一次方程，不符合题意；

B、，为二元二次方程，不符合题意；

C、，是分式方程，不符合题意；

D、，只含有一个未知数，未知数的最高次数是，二次项系数不为，是一元二次方程，符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．

2.若关于x的方程有一个根是1，则m的值为（）

A.3 B.2 C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】把代入已知方程得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值即可．

【详解】解：把代入，得

，

解得．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为1，代入方程是解决问题的关键．

3.用配方法解方程，下列变形正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．

详解】解：∵，

∴，

∴，

∴．

故选：D．

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．

4.如图，在中，．若以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，得到再根据得到三角形是等腰三角形，即，从而求得即可得出的度数．

【详解】解：如图所示：连接CD，

∵在中，

即的度数是

故选：B．

【点睛】本题主要考查了圆心角，弧，弦的关系，解题时，综合运用了三角形的内角和定理及其推论，根据同圆的半径相等和等边对等角的性质进行计算．

5.如图，C是弧的中点，弦，，且，则弧所在圆的半径为（）

A.4 B.5 C.6 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】设弧所在的圆的圆心为点O，连接，设圆O的半径为r，可得点C，D，O三点共线，，再由勾股定理得到关于r的方程，即可求解．

【详解】解：如图，设弧所在的圆的圆心为点O，连接，设圆O的半径为r，

∵C是弧的中点，

∴，

∵，

∴点C，D，O三点共线，，

∵，，

∴，

解得：．

即弧所在圆的半径为5．

故选：B

【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，关键是定出圆心，构造直角三角形，应用勾股定理列出关于半径的方程．

6.如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作交的延长线于点D，连结，．只要证明是等腰直角三角形，即可推出，再利用勾股定理即可求出，进而求出的半径．

【详解】解：如图，作交的延长线于点D，连结．

∵，，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形．

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴的半径为．

故选C．

【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是证明是等腰直角三角形．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）

7.方程的根为______．

【答案】

【解析】

【分析】移项后再因式分解求得两根即可；本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是本题的关键．

【详解】解：，

，

或,

解得，

故答案为：．

8.已知⊙的半径为，线段OP的长为，则点在⊙___________（填“内”、“外”或“上”）．

【答案】内

【解析】

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

【详解】解：⊙的半径为，线段的长为，

即点到圆心的距离小于圆的半径，

点在⊙内．

故答案为：内．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有点P在圆外；点在圆上；点在圆内．

9.若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是___________（写出一个符合条件的值即可）．

【答案】2（答案不唯一，m大于1即可）

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一数即可．

【详解】解：∵方程没有实数根，

∴，

解得：．

故答案为：2（答案不唯一，m大于1即可）．

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．

10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝