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广西贺州市平桂区高级中学2023届高三第二次质检数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行下面的程序框图,若输出的的值为63,则判断框中可以填入的关于的判断条件是()
A. B. C. D.
2.已知随机变量服从正态分布,,()
A. B. C. D.
3.由曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为()
A.1 B. C. D.
4.双曲线的渐近线方程是()
A. B. C. D.
5.已知集合,集合,那么等于()
A. B. C. D.
6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0),其右焦点F的坐标为(c,0),点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点,O为坐标原点,满足|OA|=
A.2 B.2 C.233
7.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为()
A. B. C. D.
8.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是()
A. B. C. D.
9.已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称,则的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
10.如图所示,三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()
A.20 B.27 C.54 D.64
11.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
12.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”设人数、物价分别为、,满足,则_____,_____.
14.如图,、分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,若,,则双曲线的离心率是______.
15.“”是“”的__________条件.(填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一)
16.边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分,将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时,其底面棱长为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.
18.(12分)随着时代的发展,A城市的竞争力、影响力日益卓著,这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展,目前A城市的常住人口大约为1300万.近日,某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷,参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下:
来A城市发展的理由
人数
合计
自然环境
1.森林城市,空气清新
200
300
2.降水充足,气候怡人
100
人文环境
3.城市服务到位
150
700
4.创业氛围好
300
5.开放且包容
250
合计
1000
1000
(1)根据以上数据,预测400万25~44岁年龄的人中,选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人;
(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中,利用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森
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