6.1　平面向量的概念.doc

(教师独具内容)

课程标准：通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等、共线的含义，理解平面向量的几何表示和基本要素．

教学重点：1.向量的概念.2.向量的几何表示和相等向量.3.共线向量的概念．

教学难点：对向量概念的理解．

核心素养：1.通过从具体的物理情境中抽象出向量概念的过程培养数学抽象素养.2.通过运用向量的相关概念解决问题的过程培养逻辑推理素养.

知识点一向量与数量

(1)向量：eq\x(\s\up1(01))既有大小又有方向的量叫做向量．

(2)数量：eq\x(\s\up1(02))只有大小没有方向的量称为数量．

知识点二向量的表示

具有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：eq\x(\s\up1(01))起点、eq\x(\s\up1(02))方向、eq\x(\s\up1(03))长度，如图所示．以A为起点，B为终点的有向线段记作eq\x(\s\up1(04))eq\o(AB,\s\up6(→))，线段AB的长度也叫做有向线段eq\o(AB,\s\up6(→))的长度，记作eq\x(\s\up1(05))|eq\o(AB,\s\up6(→))|.

表示法

几何表示：用eq\x(\s\up1(06))有向线段来表示向量，eq\x(\s\up1(07))有向线段的长度表示向量的大小，eq\x(\s\up1(08))有向线段的方向表示向量的方向

字母表示：向量也可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写用，，)

向量eq\o(AB,\s\up6(→))的大小称为向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度(或称模)，记作eq\x(\s\up1(09))|eq\o(AB,\s\up6(→))|.

知识点三向量的有关概念

向量名称

定义

零向量

eq\x(\s\up1(01))长度为0的向量，记作0

单位向量

eq\x(\s\up1(02))长度等于1个单位长度的向量

平行向量

(共线向量)

eq\x(\s\up1(03))方向相同或相反的非零向量；向量a与b平行，记作a∥b，规定：eq\x(\s\up1(04))零向量与任意向量平行

相等向量

eq\x(\s\up1(05))长度相等且方向相同的向量；向量a与b相等，记作a＝b

1．向量与数量的区别

(1)向量被赋予了几何意义，即向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向．

(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小，即使|a||b|，也不能说ab.

(3)0与0不同.0表示数量，但0表示零向量，其中|0|＝0.

2．向量与有向线段

区别：从定义上看，向量有大小和方向两要素，而有向线段有起点、方向、长度三要素，因此这是两个不同的量．

联系：向量可以用有向线段表示，但这并不是说向量就是有向线段．

3．共线向量与相等向量

(1)共线向量的定义指的是非零向量的共线问题．

(2)共线向量中的向量所在的直线可以平行，也可以重合，与平面几何中的“共线”“平行”不同．

(3)相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量．共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．

特别注意：(1)判断两个向量的关系：一要判断大小，二要判断方向，如遇上零向量，必须注意其方向的任意性．

(2)定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)向量就是有向线段．()

(2)向量的模是一个正实数．()

(3)单位向量的模都相等．()

(4)向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(BA,\s\up6(→))是相等向量．()

答案(1)×(2)×(3)√(4)×

2．做一做

(1)下列说法正确的是()

A．若|a|＞|b|，则a＞b

B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若a＝b，则a与b共线

D．若a≠b，则a一定不与b共线

(2)如图，四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则必有()

A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))

B.eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))

C.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))

D.eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))

(3)△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6