数学导学案：向量减法运算及其几何意义.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

2．2.2向量减法运算及其几何意义

1．知道向量减法的定义,理解相反向量的意义．

2．掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量．

3．能够化简含有向量的式子．

1．相反向量

定义

如果两个向量长度______,而方向______，那么称这两个向量是相反向量

性质

①对于相反向量有：a＋(－a）＝____

②若a，b互为相反向量，则a＝____，a＋b＝____

③零向量的相反向量仍是零向量

相反向量类似于实数中的相反数，它们的性质有相似之处．

【做一做1】非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是（)

A．m＝n B．m＝－n C．｜m|＝｜n| D．方向相反

2．向量的减法

定义

a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的________

作法

在平面内任取一点O，作eq\o（OA,\s\up6(→)）＝a,eq\o（OB,\s\up6（→)）＝b，则向量a－b＝____.如图所示

几何意义

如果把两个向量a,b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的______指向向量a的______的向量

①向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，就可以把减法化为加法．在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量的终点，箭头指向被减向量”即可．

②以向量eq\o(AB，\s\up6（→））＝a，eq\o(AD，\s\up6(→）)＝b为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量为eq\o（AC,\s\up6(→)）＝a＋b，eq\o（BD,\s\up6(→））＝b－a,eq\o(DB，\s\up6(→))＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．

【做一做2－1】在△ABC中，eq\o(BC，\s\up6（→））＝a,eq\o(AC,\s\up6（→））＝b，则eq\o(AB，\s\up6(→））等于（)

A．a＋b B．a－b C．－a－(－b) D．－a＋（－b)

【做一做2－2】四边形ABCD是边长为1的正方形，则｜eq\o（AB,\s\up6(→））－eq\o（AD,\s\up6（→))|＝________.

答案：1．相等相反0－b0

【做一做1】A

2．相反向量eq\o（BA,\s\up6(→）)终点终点

【做一做2－1】Ceq\o(AB,\s\up6（→）)＝eq\o（CB，\s\up6(→）)－eq\o（CA,\s\up6（→）)＝－eq\o(BC,\s\up6(→)）＋eq\o（AC,\s\up6（→)）＝－a＋b＝－a－(－b)．

【做一做2－2】eq\r(2）｜eq\o（AB，\s\up6（→))－eq\o(AD,\s\up6（→)）|＝|eq\o（DB,\s\up6(→)）|＝eq\r(12＋12)＝eq\r（2）。

1．化简eq\o（OA，\s\up6(→）)－eq\o(OB,\s\up6(→)）

剖析:根据解题经验，eq\o（OA,\s\up6（→）)－eq\o（OB，\s\up6(→））的结果是eq\o（AB，\s\up6（→))和eq\o(BA,\s\up6（→)）中的一个向量，到底是哪一个向量呢？把自己写出来的结果通过向量加法的三角形法则验证．假设eq\o(OA,\s\up6（→））－eq\o(OB,\s\up6（→）)＝eq\o(AB,\s\up6（→）），由向量加法的三角形法则，知eq\o(OB，\s\up6（→））＋eq\o(BA,\s\up6（→））＝eq\o（OA,\s\up6(→）），所以eq\o(OA，\s\up6（→））－eq\o（OB,\s\up6（→))＝eq\o（AB，\s\up6（→）)是错误的，应该是eq\o（OA，\s\up6(→））－eq\o(OB，\s\up6（→）)＝eq\o(BA,\s\up6(→）)。

为了防止出现类似错误，通常画图,利用数形结合解决此类问题，也可以化归为向量的加法进行验证．设eq\o（OA，\s\up6(→）)－eq\o（OB，\s\up6（→））＝m,则eq\o(OA,\s\up6(→)）＝eq\o(OB，\s\up6(→）)＋m，由于m等于eq\o（AB,\s\up6（→））和eq\o（BA,\s\up6（→)）中的一个向量，eq\o(OB,\s\up6（→）)＋eq\o(AB,\s\up6（→））≠eq\o(OA,\s\up6（→）),仅有eq\o(OB，\s\up6(→））＋eq\o(BA，\s\up6(→））＝eq