重点题型 常见的相似三角形的模型 课件 2024-2025学年人教版（2012）九年级下册数学.pptxVIP

满分题溯源第二十七章相似重点题型常见的相似三角形的模型

相似三角形有几种基础模型，掌握好这几种模型，会给解题带来极大的方便.这几种模型包括：平行线型、相交线型、子母型、一线三等角型、旋转型.

类型平行线型1“A”型“X”型模型展示模型解读若DE∥BC，则△ADE∽△ABC若DE∥BC，则△ADE∽△ABC

例1[月考·杭州钱塘区]如图1，在菱形ABCD中，点E在边AD上，连接CE交对角线BD于点F，过点E作EG∥AB交BD于点G.

(1)若CD＝CE，∠A＝110°，求∠BCF的度数；解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，AD∥BC，∴∠CDA＝180°－∠A＝70°.∵CD＝CE，∴∠CED＝∠CDA＝70°.又∵AD∥BC，∴∠BCF＝∠CED＝70°.

(2)若BD＝15，DE＝2AE，求FG的长；?

(3)求证：DF2＝FG·BF.?

类型相交线型2模型展示模型解读有公共角∠A有对顶角∠1＝∠2找另一组对应角相等或夹公共角(对顶角)的两组边对应成比例，则有两个三角形相似

[中考·无锡]如图2，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点(点A，C除外)，BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.例2

(1)求证:△CED∽△BAD；证明：∵∠CDE＝∠BDA，∠A＝∠E，∴△CED∽△BAD.

(2)当DC＝2AD时，求CE的长.?

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类型子母型3模型展示模型解读△ABC∽△ACD∽△CBD有公共角∠A，找另一组对应角相等，或找夹公共角的两组边对应成比例或满足等积式AC2＝AD·AB，则有△ACD∽△ABC

例3[中考·盐城]如图3，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，AC和BC，满足PC2＝PA·PB.

(1)求证：PC是⊙O的切线；?

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类型一线三等角型4同侧型异侧型模型展示模型解读已知∠A＝∠CPD＝∠B，当点P在线段AB上时，易证△ACP∽△BPD已知∠MAC＝∠CPD＝∠ABD，点P在线段AB(或BA)的延长线上时，易证△ACP∽△BPD

[期中·汕头潮南区]如图4，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持∠1＝∠B.设BD的长为x(0＜x＜8).例4

(1)求证：△DCE∽△ABD；证明：∵∠ADC＝∠1＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠1＝∠B，∴∠CDE＝∠BAD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DCE∽△ABD.

(2)用含x的代数式表示CE的长；当CE＝2时，求x的值；?

(3)当x为何值时，△ADE为等腰三角形.?

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类型旋转型5模型展示模型解读若已知∠1＝∠2，可得∠DAE＝∠BAC，需找另一组对应角相等或夹∠DAE与∠BAC的两组边对应成比例，则有△ADE∽△ABC连接BD，EC，若△ADE∽△ABC，则△ADB∽△AEC

例5?

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(2)如图5②，若点F为CD的中点，且AB＝8，AD＝6，连接CG，求△FCG的面积.

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