2024年上海市金山区中考数学一模卷.docVIP

2024年上海市金山区中考数学一模卷

一、单选题

(★★)1.将抛物线向左平移个单位后得到的抛物线表达式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知点是平行四边形的边上一点，连接和相交于点F，如果，那么为()

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在直角坐标平面的第一象限内有一点，如果射线与x轴正半轴的夹角为，那么下列各式正确的是()

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.抛物线图像如图所示，下列判断中不正确的是()

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是()

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图在的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有()

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

(★★)7.如果（），那么________．

(★★)8.化简：________．

(★)9.已知两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长比为________．

(★★)10.设点是线段的黄金分割点，厘米，那么线段的长是___________厘米．

(★★)11.抛物线的顶点坐标是________．

(★★)12.如果点在二次函数的图像上，那么a________b填“”“”或“”）

(★★★)13.如果是直角三角形的一个锐角，，那么________．

(★★)14.如图，已知D、E、F分别是的边上的点，，的面积分别为1、4，四边形的面积为________．

(★★)15.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度，那么相邻两树间的坡面距离为________米．

(★★★)16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处________海里．

(★★★)17.把矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，其中点A对应点在的延长线上，如果，那么________．

(★★★)18.在中，，P是上的一点，Q为上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是________．

三、解答题

(★★)19.计算：．

(★★★)20.某学校有一喷水池，如果以喷水口（点）所在的铅垂线为轴，相应的地面水平线为轴，1米为单位长度建立直角坐标系，喷出的抛物线形水柱在最高处（点）距离轴1米，水柱落地处（点）距离y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度．

(★★★)21.已知：如图，是的中线，点是重心，点、分别在边和上，四边形是平行四边形．

(1)求证：；

(2)设，，用向量，表示_____．

(★★★)22.随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为3米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

(★★★)23.已知：如图，在四边形中，对角线和相交于点O，．

(1)求证：；

(2)过点A作，交于点E．求证：．

(★★★★★)24.已知：在平面直角坐标系中，抛物线过点、、．

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；

(2)点在抛物线对称轴上，，求点的坐标；

(3)抛物线的对称轴和轴相交于点，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点，，的延长线交原抛物线为，，求新抛物线的表达式．

(★★★★)25.已知：如图，在中，，，，与边相交于点P．

(1)求证：；

(2)如果，求的值；

(3)如果是直角三角形，求的正切值．