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4.5.3函数模型的应用
A级必备知识基础练
1.[探究点一·陕西西安高一期末]如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=eax+b(a,b为常数),若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时,在24℃的保鲜时间为8小时,那么在12℃时,该果蔬的保鲜时间为()
A.16小时 B.24小时
C.36小时 D.72小时
2.[探究点三]有一组实验数据如下:
t
1.99
3.00
4.00
5.10
6.12
V
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()
A.V=log2t B.V=log12
C.V=t2
3.[探究点二](多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13
A.6 B.9
C.8 D.7
4.[探究点二]大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)与鲑鱼的耗氧量的单位数P的关系为v=12log3P
A.1 B.100
C.200 D.300
5.[探究点一]已知某个病毒经30min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=,经过5h,1个病毒能繁殖
个.?
6.[探究点一]物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·(12)?th,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃
7.[探究点三]某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线,本年度第一季度统计数据如下表:
月份
1月
2月
3月
小型汽车数量x/辆
30
60
80
创造的收益y/元
4800
6000
4800
(1)根据上表数据,从下列三个函数模型中:①y=ax+b,②y=ax2+bx+c,③y=ax+b(a,b,c为常数,且a≠0)选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量x(单位:辆)与创造的收益y(单位:元)之间的关系,并写出这个函数关系式;
(2)利用上述你选取的函数关系式计算,若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上,那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车?
B级关键能力提升练
8.为了给地球减负,提高资源利用率,全国掀起了垃圾分类的热潮,垃圾分类已经成为新时尚,假设某市全年用于垃圾分类的资金为5000万元,在此基础上,每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是()(参考数据:lg1.2≈0.079,lg2.56≈0.408)
A. B.
C. D.
9.(多选题)中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化、相对统一的和谐美.定义:圆O的圆心在原点,若函数的图象将圆O的周长和面积同时等分成两部分,则这个函数称为圆O的一个“太极函数”,则下列说法正确的是()
A.对于圆O,其“太极函数”有且只有1个
B.函数f(x)=x2
C.函数f(x)=x3-3x不是圆O的“太极函数”
D.函数f(x)=ln(x2
10.某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态,经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位,1ppm表示百万分之一),经检验知,该地下车库一氧化碳浓度y(单位:ppm)与排气时间t(单位:分钟)之间存在函数关系y=27-mt(m为常数),则m=;若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常,那么至少需要排气分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态.?
11.如图是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a0,且a≠1).有以下叙述:
①第4个月时,剩留量会低于15;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1,t2,t
其中所有正确的叙述是.(填序号)?
12.为了给广大市民提供优质的饮用水,某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序,过滤前水含有杂质a%(其中a为常数),每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少23,设水过滤前的量为1,过滤次数为x(x∈N*
(
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