2020-2021年上海各区二模压轴题分类汇编-24题.docxVIP

专题2021年上海二模各区分类汇编24题

专题一二次函数与角度问题

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2021?长宁区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+c经过

点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果将抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，联结AC、BC，当抛物线与△ABC的三边有且只有一个公共点时，求m的值；

（3）如果点P是抛物线上一动点，且在点B的右侧，联结PC，直线PA交y轴于点E，当∠PCE＝∠PEC时，求点P的坐标．

2．（2021?青浦区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的图

象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点是点D．

（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（∠PBO+∠PEO）＝时，求OE的长．

3．（2021?金山区二模）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，抛物线y

＝ax2﹣4ax+b与已知直线交于C、D两点（点C在点D的右侧），顶点为P．

（1）求直线y＝kx+b的表达式；

（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求a的取值范围；

（3）若直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，且点P在直线AB的上方，求抛物线y＝ax2﹣4ax+b的表达式．

4．（2021?杨浦区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣5与x轴相交于

点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+6x+c经过A、B两点．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，当四边形BCPQ是平行四边形时，求点Q的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，联结QC，在∠QCB内作射线CD与抛物线的对称轴相交于点D，使得∠QCD＝∠ABC，求线段DQ的长．

5．（2021?奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣），

点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A、C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB上的点C′处，求m的值；

（3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC，如果点F在直线AB′上，∠ACF＝∠BAO，求点F的坐标．

专题二二次函数与三角形

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2021?宝山区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A

（﹣2，0），B（1，0）和点D（﹣3，n），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；

（2）将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处，求△ODE的面积；

（3）如果点P在y轴上，△PCD与△ABC相似，求点P的坐标．

2．（2021?崇明区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴

于A、B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点B，且其顶点为D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求∠BAD的正切值；

（3）设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y＝x﹣3的交点，点P是直线y＝x﹣3上的动点，如果△PAC与△AED是相似三角形，求点P的坐标．

3．（2021?静安区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点

A的抛物线y＝x2+bx+5与y轴相交于点B，顶点为点C．

（1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；

（2）求∠ABC的正弦值；

（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．

4．（2021?宝山区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A

（﹣2，0），B（1，0）和点D（﹣3，n），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；

（2）将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处，求△ODE的面积；

（3）如果点P在y轴上，△PCD与△ABC相似，求点P的坐标．

专题三二次函数与四边形

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2021?虹口区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴、y轴分

别交于点A、B，与双曲线H：y＝交于点P（2，），直线x＝m分别与直线l和双曲线H

交于点E、D．

（1）求k和b的值；

（2）当点E在线段