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浙江省宁波市江北区七年级上学期期中数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.“小蜜蜂”提醒你每小题只有一个符合题意的选项)
1.2023的绝对值为()
A.2023 B. C. D.
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.
3.2023年7月26日,宁波市公布了经济半年报“成绩单”:根据全省地区生产总值统一核算结果,上半年全市实现地区生产总值亿元,同比增长.数据亿用科学记数法表示为()
A. B.
C.元 D.
4.若数轴上点表示的数是,则与点相距个单位长度的点表示的数是()
A. B. C.或 D.或
5.下列运算中,正确的是()
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5 C.5a2﹣4a2=1 D.5a2b﹣5ba2=0
6.解方程,去分母,得()
A. B.
C. D.
7.若代数的值为5,则代数式的值是()
A.1 B. C.4 D.
8.爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏,将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈,则图中的值为()
A. B.2 C. D.
9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列各式:①;②;③;④;⑤,其中正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.把四张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形(长比宽多6)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图②中阴影部分的周长为,图③中阴影部分的周长为,则的值为()
A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.实数8的立方根是.
12.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a值为
13.若关于a,b的代数式与是同类项,则的值是.
14.若,则的值是.
15.某同学在解关于的一元一次方程时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为,并解得为,则原方程正确的解为.
16.观察下列各式的规律:①;②;③;…;依此规律,若;则m+n=.
17.七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经过历代演变而成七巧板.用边长为的正方形,做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图②所示的图形,则图②中阴影部分的面积为.
18.已知整数a,b,c,且,满足,则的最小值为.
三、解答题(本大题共6题,共46分)
19.计算:
(1);
(2);
(3).
20.化简求值:,其中.
21.解下列方程:
(1);
(2).
22.如图,学校要利用专款建一长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为米,宽比长少米.
(1)用a、b表示长方形停车场的宽;
(2)求护栏的总长度;
(3)若,,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用.
23.学校为了增强学生的身体素质,决定添置一批体育器材,准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳,在查阅后发现足球每个定价70元,跳绳每条定价20元,现有两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案,网店:买一个足球送一条跳绳;网店:足球和跳绳都按定价的付款.已知该校购买足球40个,跳绳条.
(1)分别用含的代数式表示在两家网店购买的总费用;
(2)当时,通过计算说明此时在哪家网店购买比较划算?你还能给出一个更省钱的购买方案吗?并计算出需付款多少元?
24.如图,数轴上有、、三个点,分别表示数、、,有两条动线段和点与点重合,点与点重合,且点总在点的左边,点总在点的左边,,,线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动,同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动.当点运动到点时,线段立即以相同的速度返回;当点运动到点时,线段、立即同时停止运动.设运动时间为秒整个运动过程中,线段和保持长度不变.
(1)当时,点表示的数为______,点表示的数为______.
(2)当开始运动后,______秒时,点和点重合.
(3)在整个运动过程中,求点和点重合时的值.
(4)在整个运动过程中,当线段和重合部分长度为时,请直接写出此时的值.
答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】-5
13.【答案】1
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】109
17.【答案】
18.【答案】-1924
19.【答案】(1)
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