重庆市璧山中学2024-2025学年九年级上学期10月作业考试数学试题（解析版）.docx

璧山中学初2022级数学10月大作业

范围：一元二次方程全章和二次函数求解析式

（满分150分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．将正确答案涂黑在答题卡上）

1.方程﹣5x2=1的一次项系数是（）

A.3 B.1 C.﹣1 D.0

【答案】D

【解析】

【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．

方程整理得：-5x2-1=0，

则一次项系数为0，

故选D．

【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

2.已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）

A.﹣3 B.3 C.0 D.0或3

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．

解：把x＝1代入方程x2+mx+2＝0得1+m+2＝0，

解得m＝﹣3．

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

3.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据抛物线的解析式即可得到抛物线的顶点坐标．

解：抛物线，

抛物线的顶点坐标是：，

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确由抛物线的顶点式可以直接得到抛物线的顶点坐标．

4.是方程的根，则式子的值为（）

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值，代入代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把代入，得，再代入，进行计算，即可作答．

解：∵是方程的根，

∴把代入，

∴得，

则，

故选：C．

5.关于的一元二次方程用配方法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，先移项得，再配方，即可作答．

解：，

移项得，

配方，

∴，

故选：A．

6.是下列哪个一元二次方程的根（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，将求根公式一一代入方程验证即可得出答案．

解：A．中，，不合题意；

B．中，，不合题意；

C．，，不合题意；

D．3x2+5x﹣1＝0中，，符合题意；

故选：D．

7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】C

【解析】

【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b2-4ac＞0，结合一元二次方程的定义，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解：∵关于x的方程(m?1)x2?2x-1=0有两个不相等的实数根，

∴b2-4ac=(?2)2?4×(m?1)×（-1）＞0，

∴m＞0；

∵m?1≠0，

∴m≠1；

∴实数m的取值范围是m＞0且m≠1，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握根的判别式．

8.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

选项A，由图像可知二次函数开口向下，可得a＜0，对称轴在y轴的右侧，可得c＜0；一次函数经过一、二、三象限，可得a＞0，c＞0，所以A选项错误；

选项B，由图像可知二次函数开口向下，可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，可得c＞0；一次函数经过一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以B选项正确；

选项C，由图像可知二次函数开口向上，可得a＞0，对称轴在y轴的左侧，可得c＞0；一次函数经过一、三、四象限，可得a＞0，c＜0，所以C选项错误；

选项D，由图像可知二次函数开口向上，可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，可得c＜0；一次函数经过一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以D选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数及一次函数的图像的性质，所用到的知识点：二次函数和一次函数的常数项是图像与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图像经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图像开口向上；二次项系数小于0，图像开口向下．

9.关于的一元二次方程有两个不相等的实数