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第五章平面对量;考
点
搜
索;高
考
猜
想;一、平面对量的坐标表达
在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y轴正方向相似的两个单位向量i、j作为基底,对任一向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,则实数对(x,y)叫做向量a的直角坐标,记作a=(x,y).其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标,a=(x,y)叫做向量a的坐标表达.
相等的向量其坐标相似,坐标相似的向量是相等的向量.;二、平面对量的坐标运算
1.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=①_______________;
2.如果A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=②______________;
3.若a=(x,y),则λa=③_________;
4.如果a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是④_____________.;三、平面对量数量积的坐标表达
1.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=⑤_____________;
2.若a=(x,y),则|a|2=a·a=⑥______,|a|=⑦___________;
3.若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=⑧____________;
4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⑨_______________;;5.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ,则cosθ=⑩________________.;1.对于n个向量a1,a2,…,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an是线性有关的.按此规定,能使向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)是线性有关的实数k1,k2,k3的值依次为_________.(只需写出一组值即可)
解:根据线性有关的定义得k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=0,则令k3=1,则k2=2,k1=-4,
因此k1,k2,k3的一组值为-4,2,1.;2.已知平面对量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,
则2a+3b=()
A.(-2,-4)B.(-3,-6)
C.(-4,-8)D.(-5,-10)
解:由a∥b,得m=-4,
因此2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8),
故选C.;3.已知平面对量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,则λ=()
A.-1B.1
C.-2D.2
解:由于λa+b=(λ+4,-3λ-2),a=(1,-3),
且(λa+b)⊥a,
因此(λ+4)-3(-3λ-2)=0,即10λ+10=0,
因此λ=-1,故选A.;题型1向量的坐标;点评:坐标向量的加减运算,按对应的坐标进行加减运算即可,涉及到已??起点和终点坐标求向量时,用终点坐标减去起点坐标即可.;点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相似,且每秒移动的距离为|v|个单位长度).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为()
A.(-2,4)B.(-30,25)
C.(5,-10)D.(10,-5)
解:设点A(-10,10),5秒后点P运动到B点,则=5v,因此=5v,因此+5v=(-10,10)+5(4,-3)=(10,-5).故选D.;题型2向量的模;点评:坐标向量a=(x,y)的模是一种非负数,涉及到三角函
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