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2024-2025学年河北省唐山市数学初二上学期期中自测试题(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、若一个数的平方加上这个数的3倍等于27，求这个数。
选项：
A、3
B、4
C、6
D、9
2、一个长方形的长是宽的3倍，如果宽为6cm，求长方形的长。
选项：
A、12cm
B、18cm
C、24cm
D、30cm
3、如果一个正方形的面积是16平方厘米，那么这个正方形的周长是多少厘米？
8厘米
12厘米
16厘米
32厘米
4、下列哪一项表示了直线y=
2
3
-2
-3
5、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且AE=ED。若∠BAC的度数为x，则∠EAD的度数为（）
A.45°
B.(x-45°)/2
C.x/2
D.90°
6、若关于x的二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac=0，且方程的两个实根为x1和x2，则x1+x2的值为（）
A.0
B.1
C.-b/a
D.2
7、已知一个正方形的边长为x厘米，如果它的周长增加16厘米，那么新的正方形面积比原来增加了多少平方厘米？
A.64
B.64
C.64
D.16
8、若直线y=kx+b经过点3
A.?
B.?
C.0
D.1
E.2
9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列哪个选项是正确的？
A.a0，b0，c0
B.a0，b0，c0
C.a0，b0，c0
D.a0，b0，c010、若直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度为：
A.5cm
B.7cm
C.8cm
D.10cm
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、若x?3=5
2、已知平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，则∠ADC的度数为______。
3、已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是______cm。
4、在直角坐标系中，点A的坐标为（-3，4），点B在x轴上，且AB的长度为5，则点B的坐标是______。
5、若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的高为____cm。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
已知直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,5)。
（1）求直线AB的方程；
（2）若点P是直线AB上的一点，且AP的长度是BP长度的两倍，求点P的坐标。
第二题
题目：已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，-3），且经过点（0，4）。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若该二次函数与x轴的一个交点坐标为（-1，0），求该函数的对称轴方程。
第三题
已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a≠
（1）求顶点坐标h,
（2）若该函数的图像与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围。
第四题
已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，且AD=4cm，∠BAD=60°，求BC的长度。
第五题
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）若函数gx=ax2+bx+
第六题
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x
（1）求证：ab
（2）若a0，且c0，求函数
第七题
已知函数fx=ax2+b
（1）求a和b的值；
（2）若fx的图像在x轴的左侧部分是上升的，求c
2024-2025学年河北省唐山市数学初二上学期期中自测试题及答案指导
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、若一个数的平方加上这个数的3倍等于27，求这个数。
选项：
A、3
B、4
C、6
D、9
答案：A
解析：设这个数为x，根据题意有方程x^2+3x=27。将方程化简为x^2+3x-27=0，这是一个一元二次方程。通过因式分解或者使用求根公式，可以得到x=3或x=-9。因为题目中要求的是正数，所以答案为A、3。
2、一个长方形的长是宽的3倍，如果宽为6cm，求长方形的长。
选项：
A、12cm
B、18cm
C、24cm
D、30cm
答案：A
解析：设长方形的宽为w，长为l。根据题意有l=3w，且w=6cm。将w的值代入l=3w，得到l=3*6=18cm。因此，长方形的长是18cm，答案为A、12cm。这里给出的选项有误，正确答案应为B、18cm。
3、如果一个正方形的面积是16平方厘米，那么这个正方形的周长是多少厘米？
8厘米
12厘米
16厘米
32厘米
答案：C)16厘米
解析：首先根据面积计算正方形的边长。设正方形边长为a，则a2=16，解得a
4、下列哪一项表示了直线y=
2
3
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