上海市金山区蒙山中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）.docx

2024-2025学年上海市金山区蒙山中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本题共有6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）下列四个命题中，真命题是（）

A．直角三角形都相似

B．等腰三角形都相似

C．等腰直角三角形都相似

D．三角形都相似

2．（4分）若，则下列等式不正确的是（）

A． B． C．ad＝bc D．ac＝bd

3．（4分）如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）

A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：2

4．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）

A． B． C． D．

5．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A． B．

C． D．

6．（4分）如图，已知E是正方形ABCD的CD边的中点，P是BC边上的一个动点，下列条件不能推出△ABP与△EPC相似的是（）

A．P是BC边的中点 B．

C．∠APB＝∠EPC D．BP：BC＝2：3

二、填空题（本题共有12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）如果，那么＝．

8．（4分）已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a＝6cm，b＝8cm，那么c＝cm．

9．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．

10．（4分）在比例尺为1：150000的一张地图上，量得A、B两地的距离是2cm，那么A、B两地的实际距离是km．

11．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，若，DE＝6，则DF＝．

12．（4分）如图，AB、CD相交于O，且∠A＝∠C，若OA＝4，OD＝3，OB＝2，则OC＝．

13．（4分）已知：如图，AB∥CD，若AB＝6，CD＝2，AD＝12，那么AO＝．

14．（4分）已知在等腰△ABC中，AB＝AC，点G是重心，如果AB＝13，BC＝10，那么AG＝．

15．（4分）已知：如图，?ABCD中，E在AB延长线上，联结DE交BC于点F，若BF：CF＝2：3，那么BE：AE＝．

16．（4分）如图，＝3，G为AF的中点，则＝．

17．（4分）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，点D是BC的中点，以直线AD为折痕，将△ABD翻折到△AB′D处，BB与直线AD相交于点E，则线段AE的长为．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）已知，且2x+y﹣z＝5，求x、y、z的值．

20．（10分）已知：如图，点D是△ABC的边AB上的一点，DE∥BC，交AC于点E，点F在DE的延长线，且．

求证：四边形BCFD是平行四边形．

21．（10分）已知AB＝AC＝6，BC＝9，点P、D分别在边BC、AC上，BP＝4，∠APD＝∠B．

（1）求CD的长；

（2）求证：PD∥AB．

22．（10分）为了测小军身高，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，则小军身高BE的长？（精确到0.01）

23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点M、M分别在边AC、BC上，点P是AN上一点，且∠ABM＝∠APM＝∠C．

（1）求证：AM?AC＝AP?AN；

（2）求证：∠ABP＝∠ANB．

24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．

25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q