广西玉林市重点中学2023-2024学年下学期高三5月段考试卷数学试题.doc

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广西玉林市重点中学2022-2023学年下学期高三5月段考试卷数学试题

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知是虚数单位,若,则()

A. B.2 C. D.3

2.函数在的图象大致为

A. B.

C. D.

3.已知函数的导函数为,记,,…,N.若,则()

A. B. C. D.

4.幻方最早起源于我国,由正整数1,2,3,……,这个数填入方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫阶幻方.定义为阶幻方对角线上所有数的和,如,则()

A.55 B.500 C.505 D.5050

5.已知集合,,则()

A. B.

C. D.

6.将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为()

A. B. C. D.

7.已知集合,,若,则实数的值可以为()

A. B. C. D.

8.已知集合,,则集合子集的个数为()

A. B. C. D.

9.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

10.已知为等腰直角三角形,,,为所在平面内一点,且,则()

A. B. C. D.

11.若数列为等差数列,且满足,为数列的前项和,则()

A. B. C. D.

12.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_____人.

14.已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点,则双曲线C的离心率为________.

15.(5分)已知曲线的方程为,其图象经过点,则曲线在点处的切线方程是____________.

16.已知,椭圆的方程为,双曲线方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图1,在边长为4的正方形中,是的中点,是的中点,现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.

(1)求证:平面;

(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.

18.(12分)底面为菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如图所示的几何体.若,.

(1)求证:;

(2)求二面角的正弦值.

19.(12分)已知函数.

(1)若曲线在处的切线为,试求实数,的值;

(2)当时,若有两个极值点,,且,,若不等式恒成立,试求实数m的取值范围.

20.(12分)武汉有“九省通衢”之称,也称为“江城”,是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.

(1)为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况,从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人,制成了如图的频率分布直方图:

现从年龄在内的游客中,采用分层抽样的方法抽取10人,再从抽取的10人中随机抽取4人,记4人中年龄在内的人数为,求;

(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量(单位:万人)都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表:

劳动节当日客流量

频数(年)

2

4

4

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率,且每年劳动节当日客流量相互独立.

该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用,但每年劳动节当日型游船最多使用量(单位:艘)要受当日客流量(单位:万人)的影响,其关联关系如下表:

劳动节当日客流量

型游船最多使用量

1

2

3

若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用,则游

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