2024—2025学年人教版数学九年级上册期中模拟卷.docx

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人教版九年级上册期中模拟卷

一．选择题（共12小题）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．下列函数中，是y关于x的二次函数的是（）

A．y＝8x2+1 B．y＝8x+1 C． D．

3．一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（）

A．1 B．5 C．2 D．﹣2

4．方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为（）

A．5 B．4 C．3 D．1

5．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A．a≠0且a≤1 B．a＜1 C．a＞1 D．a＜1且a≠0

6．抛物线y＝ax2+（a﹣3）x﹣a﹣1经过原点，那么a的值等于（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．3

7．若将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x﹣4）2+2

C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣2）2﹣4

8．点A（3，2）关于原点的对称点A′的坐标是（）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，2）

9．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（）

A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6

C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.6

10．二次函数y＝x2的图象是（）

A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线

11．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（）步．

A．15 B．12 C．9 D．6

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：

①abc＞0；

②3a+c＞0；

③当x＜0时，y随x的增大而增大；

④＜0；

⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．

其中正确的结论有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二．填空题（共4小题）

13．若关于x的一元二次方程2x2+mx+1＝0的一个根是﹣1，则m的值是．

14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为．

15．已知二次函数y＝﹣x2+8x+4，当x＞k时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．

16．如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于y轴对称．其中半圆与y轴相交于点D，两支抛物线的顶点分别为E，C，与x轴分别相交于点A，B．已知CE＝2，OD＝1.9，AB＝5，则图案中AE这段抛物线的函数表达式为．

三．解答题（共8小题）

17．解方程：x2﹣4x+1＝0；．

18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，﹣1），（5，1）．

（1）证明：∠ABC＝90°；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并写出点A1和B1的坐标．

19．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，求二次函数的解析式．

21．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．

（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；

（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？

22．在一次活动课上，张老师让小明同学用一根绳子围成一个长宽之比为4：1，面积为100cm2的长方形．

（1）求长方形的长和宽．

（2）若小明用另一根长度相同的绳子围成一个正方形，他认为围成的正方形的面积一定要比原来的长方形的面积大