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2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.有下列五个数:,,,,0.5757757775…(相邻两个5之间7的个数逐次加1),无理数的个数有()
A.4 B.3 C.2 D.1
2.“49的平方根是±7”,用式子表示为()
A. B. C. D.
3.下列二次根式是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
4.已知是二元一次方程的解,则k的值是()
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.如果点在x轴正半轴上,那么点所在的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列解析式中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
7.下列关于直线的说法不正确的是()
A.一定经过点 B.与y轴交于点
C.y随x的增大而增大 D.图象过一、三、四象限
8.如图,中,,,,将折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()
A.4 B.3 C.2 D.5
9.表示一次函数与正比例函数(m、n是常数且)的图象,在同一坐标系中只可能是()
A. B. C. D.
10.如图,已知一次函数的图象与x轴,y轴分别交于点,点,有下列结论:①当时,;②关于x的方程的解为;③当时,;④关于x的方程的解为;其中正确的是()
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.函数中,自变量x的取值范围是__________.
12.若直线向上平移3个单位长度后经过点,则m的值为______.
13.若第四象限内的点到y轴的距离为5,到原点的距离为13,则点P的坐标是______.
14.在平面直角坐标系中,点与点关于x轴对称,则的值是______.
15.已知是正比例函数.若点,都在该函数图象上,则______.(用“”“”或“=”填空)
16.如图所示,直线与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是OB的中点,D、E分别是直线AB、y轴上的动点,则周长的最小值是______.
三、解答题:本题共7小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解下列方程组:
(1);
(2).
18.(本小题10分)
计算:
(1);
(2);
(3).
19.(本小题10分)
如图所示,在平面直角坐标系中,已知、、.
(1)在平面直角坐标系中画出,则的面积是______;
(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为______;
(3)已知P为x轴上一点,若的面积为1,求点P的坐标.
20.(本小题10分)
如图,在中,,,AD为BC边上的中线,且,过点D作于点.
(1)求证:;
(2)求DE的长.
21.(本小题10分)
某市出租车收费标准如下:3千米以内(含3千米)收费11元;超过3千米的部分,每千米收费3元.
(1)写出应收车费,(元)与出租车行驶路程(千米)之间的关系式(其中);
(2)小明从家到体育馆乘出租车行驶6千米应付多少元?
(3)小明从体育馆到图书馆乘出租车,付车费23元,从体育馆到图书馆出租车行驶了多少千米?
22.(本小题10分)
甲车从A地出发匀速向B地行驶,同时乙车从B地出发匀速向A地行驶,甲车行驶速度比乙车快,甲、乙两车距A地的路程(千米)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示,请结合图象回答下列问题:
(1)甲车速度为______km/h,乙车速度为______km/h;
(2)求乙车行驶过程中,y与x的函数关系式;
(3)在行驶过程中,两车出发多长时间,两车相距80千米?
23.((本小题12分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与正比例函数的图象交于点.
(1)求m,n的值;
(2)请直接写出在x轴上的点P坐标,使得为等腰三角形;
(3)在线段OA上取一点M,线段AC上取一点N,连接MN,使得轴,在y轴上是否存在点Q,使得是等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:,0.5757757775…(相邻两个5之间7的个数逐次加1)是无理数,
故选:C.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
2.【答案】A
【解析】解:.
故选:A.
依据平方根的定
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