人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 (2).docVIP

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5.2.2同角三角函数的基本关系

A级必备知识基础练

1.[探究点二]化简1-

A.cos160° B.±|cos160°|

C.±cos160° D.-cos160°

2.[探究点一(角度3)·江西上饶高一期末]已知sinα+cosα=355,则tanα+

A.-25 B.5

C.-45 D.

3.[探究点一(角度2)]已知tanα=-1,则2sin2α-3cos2α=()

A.-74 B.-1

C.12 D.

4.[探究点一(角度2)]若tanα=2,则sinα+cosαsinα-cosα

A.165 B.-16

C.85 D.-

5.[探究点一(角度1)]若α是第三象限角且cosα=-33,则sinα=

tanα=.?

6.[探究点一·云南曲靖高一期末]若α是第四象限的角,且tanα=-3,则cosα=.

7.[探究点二]已知α为第二象限角,则cosα1+tan2α+sinα1+

8.[探究点三]求证:

(1)1+tan2α=1co

(2)sin4α-cos4α=sin2α-cos2α;

(3)tan2αsin2α=tan2α-sin2α.

9.[探究点一(角度3)]已知-π2x0,sinx+cosx=1

(1)sinxcosx;

(2)sinx-cosx;

(3)1co

B级关键能力提升练

10.已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=23

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

11.[山东枣庄高一期末]已知sinα+cosα=13,且α∈

A.-13 B.-

C.173 D.173

12.已知cosxsinx-1

A.12 B.-1

C.2 D.-2

13.若α∈[0,2π),且1-

A.0,π

C.π,3π

14.已知θ是第二象限角,且sinθ=m-3m+5

A.{m|3m9} B.{m|-5m9}

C.{m|m=0或m=8} D.{m|m=8}

15.[四川资阳高一期末]化简cosα1+sinα1-sinα+sinα1+cosα1-

A.-sinα-cosα-2

B.2-sinα-cosα

C.sinα-cosα

D.cosα-sinα

16.已知cosα+π4=13,0απ2,则sin(

17.若cosα+2sinα=-5,则tanα=.?

18.[广东高三阶段练习]已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ=()

A.-25 B.2

C.-65 D.

19.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125

①sinθ-cosθ的值为;②cos2θ-sin2θ的值为.?

C级学科素养创新练

20.设α是第三象限角,问是否存在实数m,使得sinα,cosα是关于;若不存在,请说明理由.

答案：

1.D1-

2.B因为sinα+cosα=355,平方得sin2α+2sinαcosα+cos2α=

又sin2α+cos2α=1,故sinαcosα=25

则tanα+1tanα

3.B因为tanα=-1,所以cosα≠0,

则2sin2α-3cos2α=2sin2α

4.A∵tanα=2,∴cosα≠0,

∴sinα+cosαsinα-cosα+cos2

5.-632∵

∴sinα=-1-cos2α=-6

6.12由tanα=-3,所以sin2α=3cos2α,所以cos2α=14.因为α是第四象限的角,所以cosα=

7.0由题可知cosα≠0,

所以原式=cosαsin2α+cos2αco

因为α是第二象限角,所以sinα0,cosα0,

所以cosα1|cosα|

8.证明(1)1+tan2α=1+sin

(2)sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α.

(3)右边=tan2α-sin2α=sin2αcos2α-sin2α=sin2α(1cos2α-1)=sin2

9.解(1)∵sinx+cosx=15

∴(sinx+cosx)2=152,即1+2sinxcosx=

∴2sinxcosx=-2425,∴sinxcosx=-12

(2)由(1)知,sinxcosx=-1225

则(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=1+2425

又-π2x0,∴

∴sinx-cosx0,∴sinx-cosx=-75

(3)∵sinx+cosx=1