2024届河北省滦州市第一中学高三下学期两校期中联考数学试题.doc

2024届河北省滦州市第一中学高三下学期两校期中联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

2．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

3．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．72 B．64 C．48 D．32

5．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（）

A． B．复数的共轭复数是

C． D．

6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

7．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

8．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）

A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为

C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为

10．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

11．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（）

A． B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列是等比数列，，则__________.

14．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________.

15．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.

16．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值.

19．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；

（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.

20．（12分）已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值.

（2）若当时，，求的取值范围.

21．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角

（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；

（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.

22．（10分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总