轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳（五大类型）（原卷版）—2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）.pdf

轴对称之将军饮马模型重难点题型归

纳（五大类型）

【题型01：“2定点1动点”作图问题】

【题型02：“2定点1动点”求周长最小值问题】

【题型03：“2定点1动点”求线段最小值问题】

【题型04：“1定点2动点”-线段/周长最小问题】

【题型05：“1定点2动点”-角度问题】

【题型01：“2定点1动点”作图问题】

【典例1】如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现

有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）

A．B．

C．D．

【变式1-1】如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，

下面四个方案中，管道总长度最短的是（）

A．B．C．

D．

【变式1-2】已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB

的值最小．

【题型02：“2定点1动点”求周长最小值问题】

【典例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，面积是30，AC的垂直平分线EF分别交

AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM

周长的最小值为（）

A．13B．12C．10D．6

1【变式2-1】如图所示，在边长4为的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC

中点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是（）

A．4B．5C．6D．7

【变式2-2】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别

交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM

周长的最小值为（）

A．10B．9C．8D．6

【变式2-3】如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若

AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（）

A．13B．14C．15D．13.5

【变式2-4】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，

直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD

的周长的最小值是（）

A．6B．7C．10D．12

【题型03“2定点1动点”求线段最小值问题】

【典例3】（2022春•河源期末）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一点，F

是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是（）

A．5B．3C．D．

【变式3-1】（2023春•东港市期中）如图，等腰△ABC的面积为9，底边BC的长为3，腰

AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线

EF上一动点，则DM+CM的最小值为（）

A．12B．9C．6D．3

【变式3-2】（2022春•埇桥区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝