山东省泰安市肥城市慈明学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docx

肥城市慈明学校2024—2025学年度第一学期第一次月考

“慈爱明德?知行合一”高一数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题

1.已知集合，，若．则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合，由集合包含关系列出不等式求解即可.

由题可知或，，由，可得，所以．

故选：B.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将集合的描述化为相同的形式，即可判断它们的关系.

由，

由，，

所以或，

而，

当时，；当时，,

其中元素表达式中分子都表示奇数，所以.

故选：A

3.对任意、、，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件；

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的必要非充分条件；

④“”是“”的充分非必要条件.

其中真命题的个数为（）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】

【分析】利用等式的性质以及特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断①；利用充分条件、必要条件的定义可判断②；利用集合的包含关系可判断③；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断④.

对于①，当时，由等式的性质可知，，即“”“”，

若，当时，则、不一定相等，即“”“”，

所以，“”是“”的充分不必要条件，①错；

对于②，若是无理数，则是无理数，

另一方面，若是无理数，则是无理数，

所以，“无理数”“是无理数”，

因此，“是无理数”是“是无理数”的充要条件，②对；

对于③，因为?，

所以，“”是“”的必要非充分条件，③对；

对于④，若，取，，则，即“”“”，

若，不妨取，，则，即“”“”，

所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，④错.

故真命题的个数为，

故选：B.

4.已知命题：命题.若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由命题为假命题，则在上无解，即与，函数图象没有交点，画出图象求出参数，命题为真命题，则，求出参数求交集即可.

命题为假命题，

在上无解，

即与，函数图象没有交点，

由图可知：或，

命题为真命题，则，解得，

综上所述：实数a的取值范围为.

故选：C

5.已知集合，若，则实数a的值为（）

A5或 B. C.5 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据求得值，再验证每个取值是否满足条件.

因为，所以，所以或.

若，则，此时，此时不成立；

若，则或，

当时，，B中有两元素相等，故不成立；

当时，此时，此时成立；

综上：.

故选：D

6.设，，，则满足?的集合A的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】集合A至少包括所有元素，还要从根据任意取1个，2个或个元素，则根据组合个数可求解.

集合A至少包括所有元素，

因为集合是集合的真子集

所以还需从任意取，个，个，个或个元素，

则集合A的个数为，

故选：D.

7.已知，则“且”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式性质判断两条件关系，再根据充分必要概念作选择.

，

因此充分性成立；

，

因此必要性成立，

综上是充分必要条件，选C.

【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

8.《九章算术注》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（）

①由图1和图2面积相等可得；②由，可得；③由可得；④由