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浙江省宁波市宁波七中学教育集团2023-2024学年十校联考最后数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为()
A.115° B.120° C.130° D.140°
2.化简-32
A.﹣23B.﹣23C.﹣6
3.在直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动一个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处……,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,则x1+x2+……+x2018+x2019的值为()
A.1 B.3 C.﹣1 D.2019
4.在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是()
A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.3
5.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.π
6.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合,按照如图所示的方式叠放在一起,延长LG交AF于点P,则∠APG=()
A.141° B.144° C.147° D.150°
7.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
8.下列函数中,二次函数是()
A.y=﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3)
C.y=(x+4)2﹣x2 D.y=
9.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()
A. B. C. D.
10.老师在微信群发了这样一个图:以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,下列四位同学的说法不正确的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△OBC的面积为____.
12.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.
13.正六边形的每个内角等于______________°.
14.如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边BCCD上,BE=CF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,完成第1次与边的碰撞,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上,小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__.
15.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,且tan∠ADE=,AC=5,则AB的长____.
16.函数中自变量x的取值范围是_____;函数中自变量x的取值范围是______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)一个口袋中有1个大小相同的小球,球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.
(1)请用树形图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果;
(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.
18.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴相交于(0,﹣),顶点为P.
(1)求抛物线解析式;
(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标,并求出平行四边形的面积.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
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