2024届河北省邢台市第一中学高考数学试题仿真卷：数学试题试卷（2）.doc

2024届河北省邢台市第一中学高考数学试题仿真卷：数学试题试卷（2）

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

4．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

5．函数的大致图象是

A． B． C． D．

6．命题“”的否定为（）

A． B．

C． D．

7．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．函数在上的图象大致为（）

A． B． C． D．

9．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A． B． C． D．

10．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()

A．. B．

C． D．

11．已知复数，，则（）

A． B． C． D．

12．若，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.

14．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.

15．若，则的最小值是______.

16．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.

（1）若平面，证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）求样本平均数的大小；

（2）若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.

19．（12分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点M、N分别是、的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

20．（12分）已知，.

（1）解；

（2）若，证明：.

21．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

22．（10分）己知圆F1：(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1=(4-r)1．

（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；

（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设直线AB的方程为，代入得：，由根与系数的关系得，，从而得到，同理可得，再利用求得的值，当Q，P，M三点共线时，即可得答案.

【详解】

根据题意，可知抛物线的焦点为，则直线AB的斜率存在且不为0，

设直线AB的方程为，代入得：.

由根与系数的关系得，，

所以.

又直线CD的方程为，同理，

所以，

所以.故.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

则由抛物线的定义可得.

所以，当Q，P，M三点共线时，等号成立.

故选：C.

【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力