2024届黑龙江省七台河市重点中学高三第九次月考数学试题.docVIP

2024届黑龙江省七台河市重点中学高三第九次月考数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域为，集合，则（）

A． B． C． D．

2．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

3．设复数满足为虚数单位)，则（）

A． B． C． D．

4．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

5．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

6．复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i

7．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

8．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

9．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

10．若（是虚数单位），则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

11．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）

A．10 B．32 C．40 D．80

12．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为______.

14．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___

15．若展开式中的常数项为240，则实数的值为________.

16．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知首项为2的数列满足.

（1）证明：数列是等差数列．

（2）令，求数列的前项和.

18．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求最大的正整数，使得.

19．（12分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：

（1）平面平面；

（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.

20．（12分）已知数列满足，等差数列满足，

（1）分别求出，的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．

21．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时，.

22．（10分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：

日期

1

2

3

4

5

6

7

全国累计报告确诊病例数量（万人）

1.4

1.7

2.0

2.4

2.8

3.1

3.5

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？

（2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.

参考数据：，，，.

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合，然后直接利用交集运算求解.

【详解】

解：由函数得，解得，即；

又，解得，即，

则.

故选：A.

【点睛】

本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.

2、A

【解析】

根据集合交集与补集运算,即可求得.

【详解】

集合,,

所以

所以

故选:A

【点睛】

本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.

3、B

【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.

【详解】

由已知，，所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力