2025年沪科版九年级下册数学第24章测素质 图形的旋转及应用.pptx

第24章圆24.1旋转测素质图形的旋转及应用

1CC答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456789101112131415ADDBAA9

一、选择题(每题4分，共32分)1．[2024·泰安]下面图形中，中心对称图形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个C返回

2.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母)，要想与原来图形重合，则绕圆心至少旋转()A．36°B．60°C．72°D．90°返回C

返回A

返回D

5．[2024·咸阳秦都区模拟]如图，点O是菱形ABCD的对称中心，连接OA，OB，OA＝4，OB＝6，EF为过点O的一条直线，点E，F分别在AD，BC上，则图中阴影部分的面积为()A．24 B．16C．18 D．12

返回【答案】D

【答案】B返回

【答案】A返回返回

如图①，设BE与DG交于点H，∵△ADG∽△ABE，∴∠AEB＝∠AGD.又∵∠AOE＝∠GOH，∴∠GHO＝∠EAO＝90°.∴BE⊥DG，故②正确；

如图①，连接BD，GE.∵AD＝12，AB＝9，AG＝8,AE＝6，∴BD2＝AB2＋AD2＝81＋144＝225，GE2＝AE2＋AG2＝36＋64＝100.∵BE⊥DG，∴BH2＋DH2＝BD2,BH2＋HG2＝BG2，HG2＋HE2＝GE2，DH2＋HE2＝DE2.∴BD2＋GE2＝BG2＋DE2.∴DE2＋BG2＝225＋100＝325，故④错误；

如图②，过点G作GN⊥AB于N，GP⊥AD交DA的延长线于P，则∠GNA＝∠GPA＝90°.易知∠BAP＝90°，∴四边形APGN是矩形.∴AN＝GP，NG＝AP.

【答案】A返回返回

60(答案不唯一)返回

10．如图，直线a，b互相垂直且相交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A的对应点是A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．9返回

11．在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，2)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A1BO1，点A，O旋转后的对应点为A1，O1.如图，当点O1落在边AB上时，旋转角的大小为________，点A1的坐标为____________．45°返回

12．直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是____________．

返回

三、解答题(共48分)13．(14分)[2024·安庆潜山校级联考]如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；【解】如图，△A1B1C1即为所求．点C1的坐标为(－2，－1).

(2)将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C1，连接A1A2，直接写出△A1A2B1的面积．返回【解】如图所示．S△A1A2B1＝15.

14．(16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y＝－x2＋2nx－n2＋2n的顶点，过点(0，4)作x轴的平行线，交抛物线于点P，Q(点P在点Q的左侧)，PQ＝4.(1)抛物线对应的函数表达式为_______________；点P的坐标为______．y＝－x2＋8x－8(2，4)

(2)小丽发现：将抛物线y＝－x2＋2nx－n2＋2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，她的发现正确吗？请说明理由．返回【解】正确，理由如下：∵y＝－x2＋8x－8＝－(x－4)2＋8，∴M(4，8).∵P(2，4)，∴点M绕着点P旋转180°后的对应点为O(0，0).∴所得新抛物线顶点恰为坐标原点O.

15．(18分)[2024·深圳南山区一模]如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E在BC边上，连接EA，EA＝EC.将线段EA绕点A逆时针旋转90°，点E的对应点为点F，连接CF，AC，求cos∠ACF的值．

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