2024届衡水金卷高考模拟金典卷数学试题（三）试题.docVIP

2024届衡水金卷高考模拟金典卷数学试题（三）试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

2．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

3．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．的展开式中的系数为（）

A．5 B．10 C．20 D．30

5．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

8．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

9．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（）

A． B．

C． D．

10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）

A．45 B．50 C．55 D．60

11．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

12．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．

14．若为假，则实数的取值范围为__________.

15．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．

16．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的左焦点坐标为，，分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.

18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.

19．（12分）己知圆F1：(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1=(4-r)1．

（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；

（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

20．（12分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点；若、、成等比数列，求的值

21．（12分）已知在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和.

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设公差为，则由题意可得，解得，可得.令?，可得?当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的.

【详解】

解：等差数列中，已知，且，设公差为，

则，解得?，

.

令?，可得，故当时，，当时，，

故数列前项和中最小的是.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质