广东省揭阳一中、潮州金中2024届高三数学试题理下学期综合练习.doc

广东省揭阳一中、潮州金中2023届高三数学试题理下学期综合练习

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

2．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）

A．1 B． C． D．

3．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

4．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

6．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（）

A． B． C． D．

8．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

9．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）

A． B． C． D．

10．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

11．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

12．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）

A． B． C．l D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________.

14．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

15．已知，为虚数单位，且，则=_____.

16．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设和交点的交点为，求的面积．

19．（12分）在中，为边上一点，，.

（1）求；

（2）若，，求.

20．（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）是否存在常数，满足？并说明理由.

21．（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.

（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；

（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.

，其中.

22．（10分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

先求出,再与相乘即可求出答案.

【详解】

因为,所以.

故选:C.

【点睛】

本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.

2．C

【解析】

根据程序图，当x0时结束对x的计算，可得y值．

【详解】

由题x=3，x=x-2=3-1，此时x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C．

【点睛】

本题考查程序框图，是基础题．

3．C

【解析】

根据即可得出，，根据