2024极值与最值（含答案）.pdf

复习材料

5.3.2极值与最值（精讲）

考点一函数的极值

2023·

【例】（秋高二课时练习）求下列函数的单调区间、极值点和极值：

1

232x

(1)y=x+2x+3；(2)y=x+；(3)y=3x-x；(4)y=xe．

x

【答案】答案见解析

2y¢=2x+2=2x+1

1y=x+2x+3

【解析】（）因为，所以，

令y¢0，得x-1；令y¢0，得x-1；

所以y=x2+2x+3的单调递减区间为(-¥,-1)，单调递增区间为(-1,+¥)，

22

则y=x+2x+3的极小值点为x=-1，极小值为y=-1+2´-1+3=2，



没有极大值点和极大值.

11x2-1x+1x-1

2y=x+x¹0¢

（）因为，所以y=1-2=2=2，

xxxx

令y¢0，得-1x0或0x1；令y¢0，得x-1或x1；

2-1,0,0,1-¥,-1,1,+¥

所以y=x+2x+3的单调递减区间为，单调递增区间为，

1

则y=x2+2x+3的极小值点为x=1，极小值为y=1+=2，

1

1

极大值点为x=-1，极大值为y=-1+=-2.

-1

3y¢=3-3x2=-3x+1x-1

3y=3x-x

（）因为，所以，

令y¢0，得x-1或x1；令y¢0