人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (2).docVIP

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第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式

A级必备知识基础练

1.[探究点一]cos57°cos3°-sin57°sin3°的值为()

A.0 B.12 C.3

2.[探究点一·广东佛山高一期末]cos(π3+θ)sin(π6-θ)+cos(π6-θ)sin(π

A.32 B.1 C.0 D.

3.[探究点一](多选题)cosα-3sinα化简的结果可以是()

A.12cos(π6-α) B.2cos(π

C.12sin(π3-α) D.2sin(π

4.[探究点一]函数f(x)=cosx+π4-cos

A.周期为π的偶函数

B.周期为2π的偶函数

C.周期为π的奇函数

D.周期为2π的奇函数

5.[探究点二]已知tan(α-3π4)=2

A.15 B.-15

6.[探究点一]若α+β=3π4

A.12 B.1 C.3

7.[探究点二]已知cos(α+β)=45,cos(α-β)=-45,则cosαcosβ=

8.[探究点二、三]已知tanα=2,tanβ=-3,其中0°α90°,90°β180°,则1tan(α+β)=

9.[探究点一]化简求值:

(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);

(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α);

(3)cos21°cos24°+sin159°sin204°.

10.[探究点三·北师大版教材例题]已知tanα=2,tanβ=-13,其中0απ

(1)tan(α-β);

(2)α+β.

B级关键能力提升练

11.若tan(α+β)=25,tan(α-β)=1

A.16 B.22

C.322 D.

12.若tan110°=a,则tan50°的值为()

A.a+31+

C.a-3

13.[江西高一期末](tan65°-1)(tan70°-1)的值为()

A.-1 B.0

C.1 D.2

14.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则C的大小为()

A.π6 B.5π

C.π6或

15.函数y=cosx+cosx+π3的最小值是,最大值是

16.形如abcd的式子叫做行列式,其运算法则为a

17.[江苏徐州高一期末](1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)

=.?

C级学科素养创新练

18.是否存在锐角α,β,使得(1)α+2β=2π3,(2)tanα2tanβ=2-

答案：

1.Bcos57°cos3°-sin57°sin3°=cos(57°+3°)=cos60°=12

2.Bcos(π3+θ)sin(π6-θ)+cos(π6-θ)sin(π3+θ)=sin(π3+θ+π

3.BDcosα-3sinα=2(12cosα-32sinα)=2(cosαcosπ3-sinαsinπ3)=2cos(α+π3)=2sin

4.D因为f(x)=cosx+π4

=-2sinx,所以函数f(x)的最小正周期为2π1

又f(-x)=-2sin(-x)=2sinx=-f(x),x∈R,所以函数f(x)为奇函数.故选D.

5.Btan(α-3π4)=tanα-tan

6.D因为α+β=3π4,所以tan(α+β)=tan3π4,所以

7.0由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=45,cosαcosβ+sinαsinβ=-4

两式相加得2cosαcosβ=0,故cosαcosβ=0.

8.-7-45°1tan

因为tan(α-β)=tanα-

0°α90°,90°β180°,

所以-180°α-β0°,所以α-β=-45°.

9.解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin2α.

(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)

=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-32

(3)原式=cos21°cos24°+sin(180°-21°)sin(180°+24°)

=cos21°cos24°-sin21°sin24°=cos(21°+24°)=cos45°=22

10.解(1)tan(α-β)=tanα-

(2)tan(α+β)=tanα+tanβ1

因为0απ2,π2βπ,所以

由于在π2与3π2之间,只有

11.Dtan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=tan(

12.D因为tan110°=a,所以tan50°=tan(110°-60°)=tan110°-

故选D.

13.D(tan6