人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES7页

第五章第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式

A级必备知识基础练

1.[探究点一]化简cos16°cos44°-cos74°sin44°的值为()

A.32 B.-3

C.12 D.-

2.[探究点一](多选题)cosα-3sinα化简的结果可以是()

A.12cosπ6

C.12sinπ3

3.[探究点一]函数f(x)=cosx+π4-cos

A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数

C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数

4.[探究点二]已知tanα-3π4=

A.15 B.-1

C.5 D.-5

5.[探究点二]已知cos(α+β)=45,cos(α-β)=-45,则cosαcosβ=

6.[探究点二、三]已知tanα=2,tanβ=-3,其中0°α90°,90°β180°,

则1tan(α+β)=

7.[探究点一]化简求值:

(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);

(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α);

(3)cos21°·cos24°+sin159°·sin204°.

B级关键能力提升练

8.若tan(α+β)=25,tan(α-β)=1

A.16 B.22

C.322 D.

9.设α∈0,π2,β∈0

A.3α-β=π2 B.3α+β=

C.2α-β=π2 D.2α+β=

10.在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形一定是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

11.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=33,tan2B=tanA·tanC,则角B等于()

A.30° B.45°

C.120° D.60°

12.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则C的大小为()

A.π6 B.5π

C.π6或

13.函数y=cosx+cosx+π3的最小值是,最大值是

14.形如abcd的式子叫做行列式,其运算法则为a

C级学科素养创新练

15.是否存在锐角α,β,使得(1)α+2β=2π3,(2)tanα2tanβ=2-

答案：

1.C解析cos16°cos44°-cos74°sin44°

=cos16°cos44°-sin16°sin44°=cos(16°+44°)=cos60°=12

2.BD解析cosα-3sinα=212cosα-

=2cosα+π3=2sin

3.D解析因为f(x)=cosx+π4

=22cosx

所以函数f(x)的最小正周期为2π1

又f(-x)=-2sin(-x)=2sinx=-f(x),x∈R,所以函数f(x)为奇函数.故选D.

4.B解析tanα-3π4=tanα-

5.0解析由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=45,cosαcosβ+sinαsinβ=-4

两式相加得2cosαcosβ=0,故cosαcosβ=0.

6.-7-45°解析1tan

因为tan(α-β)=tanα-

又0°α90°,90°β180°,

所以-180°α-β0°,所以α-β=-45°.

7.解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin2α.

(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)

=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-32

(3)原式=cos21°cos24°+sin(180°-21°)sin(180°+24°)

=cos21°cos24°-sin21°sin24°=cos(21°+24°)=cos45°=22

8.D解析tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=tan(

9.C解析由tanα=1+sinβcosβ,得sinα

得sinαcosβ-cosαsinβ=cosα,sin(α-β)=sinπ2

又α∈0,π2,β∈0,π

10.C解析∵A+B+C=π,∴A=π-(B+C).

由已知可得sin(B+C)=2sinCcosB,

∴sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB,

即sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.

∵0Bπ,0Cπ,∴-πB-Cπ,

∴B=C.故△ABC一定为等腰三角形.

11.D解析由公式变形得tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

=tan(180°-C)(1-tanAtanB)=-tanC(1-tanAtanB)=-tanC+tanAtanBtanC,

∴tanA